5. Определение полного угла закручивания (φ) сплошного вала

За неподвижный, принимается левый торец вала. φ _{заделки} = 0

Угол закручивания в конце участка а :

φ_а =

Угол закручивания в конце участка b (относительно заделки):

φ_в = φ_а

Угол закручивания в конце участка c или полный угол закручивания вала:

φ_с = φ_в

Ответ : Неизвестный внешний крутящий момент М₀ = - 40 кНм.

диаметр сплошного вала, удовлетворяющий условию прочности и условию жёсткости d_спл = 235 мм.

Наружный и внутренний диаметры трубчатого вала, удовлетворяющие условию прочности и условию жёсткости d = 250 мм, d_тр = 150 мм.

Полный угол закручивания вала φ = 0,79°

Прямой поперечный изгиб

Изгибом называют деформацию, которая вызывает искривление оси и продольных волокон стержня.

Изгибом называется чистым, если в поперечных сечениях стержня возникают только изгибающие моменты.

Если же наряду с изгибающими моментами в сечениях стержня возникают и поперечные силы, то изгиб называется поперечным.

Силовая плоскость – плоскость действия поперечных сил и изгибающих моментов.

Если силовая плоскость проходит через одну из главных центральных осей (оси симметрии) поперечного сечения стержня, то изгиб носит название прямого.

Если силовая плоскость не совпадает ни с одной из главных центральных осей поперечного сечения изгиб называют косым.

Стержень, брус работающий на изгиб обычно называют балкой.

Расстояние между двумя соседними опорами в балке называется пролётом.

Слой балки не испытывающий при изгибе ни растяжения, ни сжатия называют нейтральным слоем.

Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения называется нейтральной осью сечения. (обозначают н.о.) Нейтральная ось при изгибе всегда проходит через центр тяжести сечения.

П равило знаков: Поперечная сила Q>0, если сдвиг направлен по часовой стрелке. При изгибающем моменте М>0 волокна сверху балки сжимаются, снизу растягиваются.

Определение нормальных напряжений при изгибе

При чистом плоском изгибе в поперечных сечениях балки возникают только нормальные напряжения. Они изменяются по линейному закону в зависимости от высоты сечения (формула Навье): ,

где J_x — момент инерции сечения относительно нейтральной оси,

y — расстояние от некоторого волокна до нейтрального слоя.

М аксимальные нормальные напряжения при изгибе возникают в точках, наиболее удаленных от нейтрального слоя:

Для симметричного, относительно нейтральной оси, сечения вводится обозначение: момент сопротивления сечения при изгибе W_x =J_x/y_max, тогда

Е сли сечение не имеет горизонтальной оси симметрии, то эпюра нормальных напряжений  не будет симметричной. Нейтральная ось сечения проходит через центр тяжести сечения.

Формулы для определения нормального напряжения для чистого изгиба приближенно годятся и когда Q0. Это случай поперечного изгиба.

Условие прочности по нормальным напряжениям