Моменты инерции простых сечений

Прямоугольник:

Квадрат:

Круг:

Кольцо:

Моменты инерции относительно параллельных осей

Момент инерции сечения относительно любой оси равен моменту инерции относительно параллельной ей центральной оси плюс произведение площади сечения на квадрат расстояния между осями.

I_x1=I_x+a²·A I_y1=I_y+b²·A

Центробежный момент инерции относительно параллельных осей:

I_{x1 y1}=I_xy+abA , где a и b – координаты в осях XY

Оси, относительно которых моменты инерции сечения имеют экстремальные значения, а центробежный момент инерции I_xy = 0 называются главными осями инерции сечения.

Если главные оси проходят через центр тяжести сечения, то они называются главными центральными осями инерции сечения.

Задача № 4 Вариант 20

Д ано: Решение

Схема 20 Геометрические характеристики заданных профилей

Уголок взяты из таблиц сортамента прокатной стали:

100х100х12, – швеллера № 18а (ГОСТ 8240-72):

Швеллер h = 18 cм, b_ш = 7,4 см, F_ш = 22,2 см²,

№ 18а z_ош = 2,13 см, I_xш = 1190 см⁴, I_yш = 105 см⁴

F - ? – равнобокого уголка 100х100х12 (ГОСТ 8509-86):

u_c - ?, v_c - ? d = 1,2cм, b_уг = 10см, F_уг = 22,8см², z_оуг = 2,91см,

I_Xo - ?, I_Yo - ? I_xуг = 209 см⁴ = I_ууг, I_max = 331 см⁴, I_min = 86,9 см⁴

I_XoYo - ?, α_o - ?

I_x - ?, I_y - ? 1 Общая площадь (F) сечения

i_x - ?, i_y - ? Площадь составного сечения:

F = F_ш + F_уг = 22,2 + 22,8 = 45 см²

1. Определение положения центра тяжести (uc , vc) всего сечения

На схеме проводятся вспомогательные оси u и v таким образом, чтобы они были параллельны центральным осям уголка и швеллера, относительно которых моменты инерции известны.

Положение ц. т. (точки С) относительно начала координат осей u и v:

Схема 20