1. Определение допускаемой нагрузки р

Для определения допускаемой нагрузки Р, исходя из прочности стержня 2, необходимо сначала определить величину продольной силы N₂ в стержне 2.

сила N₂ определяется из условия прочности стержня 2:

,

где σ₂ – допускаемое напряжение стержня 2;

S_∟ = 6,86 см² – площадь поперечного сечения одного уголка №7 (70х70х5), взята из таблиц сортамента прокатной стали.

Площадь поперечного сечения стержня 2, состоящего из двух уголков №7:

S₂ = 2∙S_∟ = 2∙6,86 = 13,72 см²

Отсюда n2   σ2 · s2

Максимальное значение продольной силы в стержне 2:

N₂ =120·10⁶·13,72·10^-4=164640 Н

При определении допускаемой нагрузки Р применяется метод сечений. Мысленно рассекается стержень 2, отбрасыва-ется верхняя часть и рассматривается равновесие оставшейся нижней части стержня 2 и стержня КЕ, приложив в сечении продольную силу N₂. На стержень КЕ, находящийся в равновесии действует сила Р и сила реакции стержня 2 на растяжение – N₂ – она

же, продольная сила в стержне 2. Так как стержень находится в равновесии, то моменты, вызываемые этими силами, относительно точки Е должны

уравновешивать друг друга.

∑М_Е = 0 Р· а/2 - N₂ ·2· а/2 = 0

Р· а/2 = N₂ · а

Р = 2·N₂ = 2·164640 = 329280 Н

2. Определение внутреннего усилия в стержне 1

применяя метод сечений, рассмотрим силы, действующие на абсолютно жёсткий стержень AC, находящийся в равновесии.

н а стержень AC действует сила реакции стержня 2 на сжатие – N₂ – она же, продольная сила в стержне 2 и сила реакции стержня 1 на растяжение – N₁ – она же, продольная сила в стержне 1. Так как стержень AC находится в равновесии, то моменты, вызывае-мые этими силами, относительно (·)A должны уравновешивать друг друга.

∑М_A=0 N₁ · Соs ·а - N₂·2,2а=0

N₁ · Соs ·а = N₂·2,2а

В ∆ АВD Соs определяется из выражения ВD · Соs = АD = Н

Откуда Соs = Н/ВD =1,0/1,28 = 0,781

т. к. по т. Пифагора ВD = а²+ Н² = 1,0²+0,8² = 1,64 = 1,28 м

Усилие в стержне 1:

3. Определение поперечного сечения стержня 1. Подбор номера профиля уголков стержня 1

Из условия прочности для стержня 1

,

определим минимально допустимую площадь поперечного сечения стержня 1:

Стержень 1 состоит из двутавра.

по таблицам сортамента прокатной стали (Двутавры ГОСТ 8239-89) подбирается двутавр с площадью поперечного сечения равной или несколько большей, чем рассчитанная минимально допустимая площадь.

Выбран двутавр № 30 с площадью поперечного сечения S₁ = 46,5 см²

4. Определение перемещения точки к

перемещение точки К зависит от сжатия стержня 1 и, как следствие, изменения положения балки АС, а также от растяжения стержня 2: ∆К=|СС₁|+ℓ₂

Предварительно определяется перемещение точки В от сжатия стержня 1. для этого представим систему (стержень 1 и недеформи-руемый стержень АС) в деформируемом виде и непосредственно из чертежа установим

зависимость между деформацией стержня 1 и вертикальным перемещением (·)В.

После приложения нагрузки точка в переместится вниз в точку в1, а стержень 1 укоротится (сожмётся) на величину ℓ1

абсолютное сжатие стержня 1 определяется по формуле:

, где ℓ₁ = BD = 1,28 м

Из схемы видно, что |BB₁| · Соs =ℓ₁ или |BB₁| =ℓ₁/Соs

Перемещение (вертикальное) точки B: |BB₁| = 0,638/0,781= 0,82 мм.

Вследствие малости горизонтальное перемещение точек B и C не учитывается.

П еремещение (вертикальное) точки С определяется из подобия треугольников АBB₁ и АСС₁ : |СС₁| ₌ |АС| ,

|ВВ₁| |АВ|

абсолютное растяжение стержня 2 определяется по формуле:

, где ℓ₂ = ¾∙Н = ¾∙0,8 = 0,60 м

Полное перемещение точки К : К = |СС₁|+ℓ₂ =1,80+0,36 = 2,16 мм

Ответ : допускаемая нагрузка Р = 329280 Н

Усилие (продольная сила) в стержне 1 N₁ = 463775 Н

Усилие (продольная сила) в стержне 2 N₂ =164640 Н

Стержень 1 состоит из двутавра №30 с площадью поперечного сечения S₁= 46,5 см².

Перемещение точки К : К = 2,16 мм.