3. Определение размеров кругового поперечного сечения.

Преобразуя условие прочности при изгибе , получаем

Момент сопротивления при изгибе для круглого поперечного сечения => = 300 мм

4. Проверка прочности по касательным напряжениям.

Запишем условие прочности для круга τ _max= =2,5 МПа

Площадь сечения А= ; Q_max=42·10³ кН

τ _max=

Ответ: d = 300 мм – диаметр кругового поперечного сечения

Условие по касательным напряжениям у балки выполняется τ _max = 0,8 МПа ‹ = 2,5 МПа

Задача 6. Часть 5

Схема 5

Дано:

а = 1 м R_A q₁ R_B

b = 2 м

с = 0,5м Р₁

q₁ = 10 кН/м M

М = 20 кНм

Р₁ = 20 кН A B

[σ]=160 Мпа z₁

1) R_A=? R_B=?

2) Построить эп.Q и М z₂

3) Подобрать № данного

двутавра. c b/2 b/2 а

z₃ z₄

8,33 8,33

эп.Q кН 0

11,67 11,67 21,67

28,33

20 20

16,67

эп.М кНм 0

Р е ш е н и е

Обозначим опоры буквами А и В и поставим предварительные реакции опор R_A и R_B.

1. Определение реакции опор.

ΣМ_А = 0 -М +R_A·0- P₁·0,5в-q₁· +R_B·(а+0,5в+0,5в)=0 =>

R_B=

ΣМ_B = 0 -М-R_A·(а+0,5в+0,5в) +q₁·а · +P₁(0,5в+а)-R_B·0=0 => R_A=

Проверка: ΣF_y= 0 R_A – q₁а-Р₁+R_B=0 =>

8,33-20-10·1+21,67=0 => 0=0

2. Построение эпюр q и м

   1. Построение эпюры q

I участок: 0 z₁ с Q₁=0 кН при z₁

II участок: с z₂ с+0,5в Q₂=R_A=8,33 кН при z₂

III участок: с+0,5в z₃ с+0,5в+0,5в Q₃=R_А- P₁ =8,33-20=-11,67 кН при z₃

IV участок: 0 z₄ а Q₄= -R_В+q₁z₄

при z₄=0 Q₄= -R_В = -21,67 кН

при z₄=a=1м Q₄=-21,67+10·1= -11,67 кН

По полученным значениям Q на границах участков строим эпюру поперечных сил

0. Построение эпюры м

I участок: 0 z₁ с М₁=М=20 кНм при z₁

II участок: с z₂ с+0,5в М₂= М+R_A (z₂ –с)

при z₂=с=0,5м М₂= М= 20 кНм

при z₂=с+0,5в=1,5м М₂= 20+8,33·1=28,33 кНм

III участок: с+0,5в z₃ с+в М₃= М+R_A (z₃ –с) - P₁(z₃ –(с+0,5в))

при z₃=1,5м М₃=20+8,33·1=28,33 кНм

при z₃=2,5м М₃= 20+8,33·2-20=16,66 кНм

IV участок: 0 z₄ а М₄= R_В z₄ -q₁z₄

при z₄=0 М₄=0 кНм

при z₄=a=1м М₄=21,67-5= 16,67 кНм

По полученным значениям М на границах участков строим эпюру изгибающих моментов.

Из эпюры видно, что М_max =28,33 кНм