1. Определение реакций опор ra и rb

ΣМ_А=0 R_A·0-q₁· +q₂ - P₁(а+в)+R_B·(а+в+с)+М-М = 0 =>

R_B =

ΣМ_B=0 -R_A·(а+в+с) +q₁·a( +P₁c -q₂ -R_B·0=0 => R_A=

Проверка: ΣF_y=0 R_A – q₁а+q₂(c+в)-Р₁+R_B=0 -10-10·1+24·2,5-20-20=0

2. Построение эпюры q

I участок: 0 z₁ а Q₁= -R_A -q₁z₁

при z₁=0 Q₁= -R_A =-10кН

при z₁=a=1м Q₁=-10-10·1=-20кН

II участок: а z₂ а+в Q₂= -R_A – q₁а+q₂ (z₂-а)

при z₂=a=1м Q₂=-10-10·1= -20кН

при z₂=a+в=3м Q₂= -10-10·1+24·2= 28кН

III участок: 0 z₃ с Q₃=R_B-q₂z₃

при z₃=0 Q₃=R_В=20кН

при z₃=с=0,5м Q₃=20-24·0,5=8кН

По полученным значениям Q на границах участков строится эпюра поперечных сил.

Найдем Z₂ при Q₂=0 0= -R_A – q₁а+q₂ (z₂-а) =>

z₂= (R_A+ q₁а+q₂а)/ q₂=54/24=2,25м

2. Построение эпюры м

I участок: 0 z₁ а М₁= -R_A z₁

при z₁=0 М₁=0 кНм

при z₁=a=1м М₁= -R_A·а =-10-10·0,5=-15кНм

II участок: а z₂ а+в М₂= -R_A z₂

при z₂=a=1м М₂= -10·1-10·0,5= -15кНм

при z₂=a+в=3м М₂= -10·3-10·2,5+24·2=-7кНм

при z₂=2,25м М₂= -10·2,25-10·1,75+24·1,25²/2=-21,25кНм

III участок: 0 z₃ с М₃= -R_Bz₃+

при z₃=0 М₃=0кНм

при z₃=с=0,5м М₃= -20·0,5+24·0,125= -7кНм

По полученным на границах участков значениям М строим эпюру изгибающих моментов

Ответ: R_A=10 кН, R_B=20 кН, М_max = 21,25 кН∙м

Задача 6. Часть 3

Схема 5

М q₂

Д ано:

а = 1 м

b = 2 м

с = 0,5 м z₁ Р₂

q₂ = 24 кН/м а b с

Р ₂ = 30 кН

М = 20 кНм z₂

z₃

П остроение 42

эпюры Q ,

э пюры М. 18

M _max - ? эп. Q, 0 0

(кН)

-30

47

33,75

27

15

17

эп. М,

(кН∙м) 0 0

Р е ш е н и е:

1. Построение эпюры поперечных сил (q)

1 участок: 0 z₁ с Q₁ = -P₂ = -30 кН при значении z₁

2 участок: с z₂ с+b Q₂ = -P₂ + q₂∙(z₂-с)

при z₂ = с = 0,5 м Q₂ = -P₂ + q₂∙(с-с) = - P₂ = -30 кН

при z₂ = с+ b = 2,5 м Q₂ = -P₂ + q₂∙(2,5-с) = -30+24·2 =18 кН

3 участок: с+ b z₂ с+b+а Q₂ = -P₂ + q₂∙(z₃-с)

при z₂ = с+b = 2,5 м Q₂ = -P₂ +q₂∙(2,5-с) = -30+24(2,5-0,5) =18 кН

при z₂ = с+b+а = 3,5 м Q₂ = -P₂ +q₂∙(3,5-с) = -30+24·3 = 42 кН

По полученным на границах участков значениям Q строится эпюра поперечных сил.

На втором участке эпюра Q пересекает нулевую линию при z₂ = z'₂

Определение z'₂: при z₂ = z'₂ Q₂ = 0, следовательно

Отсюда q₂ ·(z'₂ – с) = Р₂  