27. Как связаны ф-ии распределения признака в генеральной и выборочной совокупностях?
Случ
выборкой объема n
из ген совокупности X
называется случ вектор Zn=(X1…Xn),
компоненты которого являются независимыми
СВ, распредел так же как и X.
Реализацией выборки называется вектор
Zn=(X1,…Xn),
его компоненты xn
– реализацией Xk.
Мн-во S
всех реализаций выборки Zn
называется выборочным пространством.
F(x)
– ген закон распр, то
>0
limP(|Fn(X)-F(X)|<
)=1;
;
при n
→.
28. Укажите доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормальной генеральной совокупности с известной дисперсией при заданной надежности. Что можно сказать о вероятности с которой данный интервал накрывает а, если генеральная совокупность распределена не по нормальному закону?
Пусть количественный признак генеральной совокупности распределен нормально. Известно среднее квадратическое отклонение этого распределения -s. Требуется оценить математическое ожидание а по выборочной средней. Найдем доверительный интервал, покрывающий а с надежностью g. Выборочную среднюю будем рассматривать как случайную величину ( она изменяется от выборки к выборке), выборочные значения признака- как одинаково распределенные независимые СВ с математическим ожиданием каждой а и средним квадратическим отклонением s. Примем без доказательства, что если величина Х распределена нормально, то и выборочная средняя тоже распределена нормально с параметрами
.
Потребуем, чтобы выполнялось равенство
Заменив Х и s, получим
получим
