13.Отыскание решений системы линейных алгебраических уравнений в общем случае.

1)Рассмотрим на примере применение теоремы Кронекера – Капелли для определения совместности системы линейных уравнений. Пример. Выясните, имеет ли система линейных уравнений решения. Решение. Найдем ранг основной матрицы системы . Воспользуемся методом окаймляющих миноров. Минор второго порядка отличен от нуля. Переберем окаймляющие его миноры третьего порядка: Так как все окаймляющие миноры третьего порядка равны нулю, то ранг основной матрицы равен двум. В свою очередь ранг расширенной матрицы равен трем, так как минор третьего порядка отличен от нуля. Таким образом, Rang(A) < Rang(T), следовательно, по теореме Кронекера – Капелли можно сделать вывод, что исходная система линейных уравнений несовместна. Ответ: система решений не имеет.

14. Векторы. Определение и линейные операции над векторами.

Под вектором в элементарной математике понимают направленный отрезок.

Линейные операции над векторами

Линейными операциями называют операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число.

Сложение векторов. Пусть и – два произвольных вектора. Возьмем произвольную точку О и построим вектор ; затем от точки А отложим вектор . Вектор , соединяющий начало первого слагаемого вектора с концом второго, называется суммой этих векторов и обозначается (рис. 1).

Рис. 1

Ту же сумму можно получить иным способом. Отложим от точки О векторы и . Построим на этих векторах как на сторонах параллелограмм ОАСВ. Вектор – диагональ параллелограмма – является суммой векторов и (рис. 2).

Рис. 2

Понятие суммы можно обобщить на случай любого конечного числа слагаемых (рис. 3).

Рис. 3

Вычитание векторов. Разностью векторов и называется такой вектор , который в сумме с вектором дает вектор : Û .

Если векторы и привести к общему началу, то разность представляет собой отрезок, соединяющий их концы и направленный от «вычитаемого» к «уменьшаемому» (рис. 4).

Рис. 4

Таким образом, если на векторах и , отложенных из общей точки О, построить параллелограмм ОАСВ, то вектор , совпадающий с одной диагональю, равен сумме , а вектор , совпадающий с другой диагональю, – разности (рис. 5).