Бiлет №16

1.Закон збереження енергії в механіці.

Закон збереження енергії (англ. energy conservation law;) - закон, який стверджує, що повна енергія в ізольованих системах не змінюється з часом. Проте енергія може перетворюватися з одного виду в інший. У термодинаміці закон збереження енергії відомий також під назвою першого закону термодинаміки. Закон збереження енергії є, мабуть, найважливішим із законів збереження, які застосовуються в фізиці.

Для деяких механічних систем на закон збереження вказував ще Лейбніц у 1686 році, для немеханічних процесів закон був встановлений Юліусом Робертом фон Майєром у 1845році^[1], Джеймсом Прескоттом Джоулем у 1843-1850 роках^[2] та Германом фон Гельмгольцем у 1847 році^[3].

Закон збереження механічної енергії У механіці закон збереження енергії стверджує, що в замкненій системі частинок, повна енергія, що є сумою кінетичної і потенціальної енергії не залежить від часу, тобто є інтегралом руху. Закон збереження енергії справедливий тільки для замкнених систем, тобто за умови відсутності зовнішніх полів чи взаємодій.

Сили взаємодії між тілами, для яких виконується закон збереження механічної енергії називаються консервативними силами. Закон збереження механічної енергії не виконується длясил тертя, оскільки за наявності сил тертя відбувається перетворення механічної енергії в теплову.

Еволюція механічної системи матеріальних точок з масами   за другим законом Ньютона задовольняє системі рівнянь

,

де   - швидкості матеріальних точок, а   - сили, що діють на ці точки.

Якщо подати сили, як суму потенціальних сил   і непотенціальних сил  , а потенціальні сили записати у вигляді

,то, домножуючи усі рівняння на   і можна отримати

Перша сума в правій частині рівняння є ні чим іншим, як похідною по часу від складної функції, а отже, якщо ввести позначення

і назвати цю величину механічною енергією, то, інтегруюючи рівняння від моменту часу t=0 до моменту часу t, можна отримати

,

де інтегрування проводиться вздовж траєкторій руху матеріальних точок.

2.Поперечні та повздовжні хвилі. Довжина хвилі.

Поперечна хвиля - хвиля, в якій коливання відбуваються в площині, перпендикулярній до напрямку поширення. Хвиля, в якій коливання паралельні напрямку руху називається повздовжною.

Оскільки в площині існують два незалежні напрямки руху, то поперечні хвилі мають дві поляризації.

До поперечних хвиль належать електромагнітні хвилі у вакуумі.

Поздовжні хвилі ─ розповсюджується з кінцевою швидкістю в просторі змінне взаємодія матерії, яке зазвичай характеризується двома функціями ─ векторної, спрямованої вздовж потоку енергії хвилі, і скалярной функцією. В пружних хвилях (звукових хвилях) векторна функція описує коливання швидкості руху елементів середовища поширення хвилі. В залежності від виду поздовжніх хвиль і середовища їх поширення, скалярна функція описує різного роду зміни в середовищі або в поле, наприклад, щільність речовини.

Довжина хвилі — характеристика плоскої періодичної хвилі, що позначає найменшу відстань між точками простору, в яких хвиля має одинакову фазу.

Довжина хвилі зазвичай позначається грецькою літерою λ.

Із довжиною хвилі однозначно зв'язана така характеристика, як хвильове число k

.

Довжина хвилі залежить від частоти. Ця залежність називається законом дисперсії. Часто залежність між частотою і довжиною хвилі обернено-пропорційна. У таких випадках швидкість розповсюдження хвилі фіксована й не залежить від частоти. Наприклад, для електромагнітної хвилі у вакуумі

де ν — лінійна частота, а c — швидкість світла.

Аналогічно, для звукових хвиль

де s — швидкість звуку.

При переході хвилі з одного середовища в інше довжина хвилі змінюється, на відміну від частоти, яка залишається сталою. Електромагнітні хвилі в середовищі зазвичай характеризуються приведеною довжиною хвилі, тобто довжиною, яку хвиля мала б у вакуумі.

Бiлет №17