"Все науки по мере совершенствования стано­вятся

по своему характеру математическими науками"

Уайтхед

Урок 80/3. СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЯХ

ЦЕЛЬ УРОКА: Развить представления учащихся о гармонических колеба­ниях. На основе данных эксперимента построить графики зависимости скорости и ускорения гармонически колеблющегося тела от времени.

ТИП УРОКА: Комбинированный.

ОБОРУДОВАНИЕ: Диск, вращающийся с принадлежностями, электродвигатель, проекционный аппарат.

ПЛАН УРОКА:

1. Вступительная часть 1-2 мин

2. Опрос 10 мин

3. Объяснение 20 мин

4. Закрепление 10 мин

5. Задание на дом 2-3 мин

II. Опрос фундаментальный: Гармонические колебания.

Задачи:

1. Записать уравнение гармонических колебаний при следующих параметрах: А = 5 см, Т = 2 с, φ₀ = π/2. Определить смещение объекта в момент времени t = 0,2 с. Построить график.

2. Пуля массой 0,012 кг попадает в брусок массой 0,3 кг, прик­репленный к горизонтальной пружине с коэффициентом жесткости 6·10³ Н/м, другой конец которой закреплен неподвижно. Амплитуда колебаний бруска после попадания в него пули составила 12 см. Какой была скорость пули, если учесть, что после попадания пуля и брусок движутся вместе?

III. Построение на доске графика зависимости смещения гармонически колеблющегося тела от времени (начальная фаза колебаний равна нулю).

Демонстрация периодического характера изменения скорости тела, совершающего гармонические колебания, и построение графика этой зависи­мости (“перевернутый” синус).

Демонстрация периодического характера изменения ускорения тела, совершающего гармонические колебания, и построение графика этой зависимости (“перевернутый” косинус).

x = А · cosφ

υ_x = − υ_мах sinφ

_x = − _мах cosφ

Механическое движение

Вращательное Колебательное

Линейная скорость: υ = ω·Α Амплитуда скорости: υ_m = ω·Α

Центростремительное ускорение: = ω²·Α Амплитуда ускорения: _m = ω²·Α

_x = − _m cosωt = −ω²Acosωt = −ω²x

_x = −ω²x

Вывод: Проекция ускорения гармонически колеблющегося тела прямо пропорциональна смещению с обратным знаком.

Если:

_x = 0, то движение равномерное: х = x₀ + υ_xt.

_x = пост, то движение равноускоренное: х = x₀ +υ_xt + .

_x = − ω²x, то движение гармоническое колебательное: х = A cos (ωt +φ₀).

IV. Задачи:

1. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой 0,15 м, частотой 25 Гц и начальной фазой π/2. Записать закон изменения проекции скорости, координаты и проекции ускорения этой точки, построить гра­фики соответствующих зависимостей.

2. Точка совершает гармонические колебания вдоль прямой линии. При движении между крайними положениями средняя скорость оказалась равной 4 м/с. Найдите максимальную скорость на этом участке.

3. Точка, совершающая гармонические колебания, в некоторый момент времени имеет смещение, скорость и ускорение, равные соот­ветственно 0,04 м, 0,05 м/с, 0,8 м/с . Чему равны амплитуда и период колебаний точки? Каковы максимальная скорость и ускорение точки?

V. Конспект

1. Попытайтесь совершить простое гармоническое движение, двигаясь взад и вперед по некоторому отрезку пути. Наклон вашего туловища вдоль направления движения прямо пропорционален вашему ускорению.

2. Сравните формулы для смещения, скорости и ускорения при прямолинейном равноуско­ренном движении и соответствующие формулы для гармо­нических колебаний. В чем сходство и различие между ними?