2.2 Вычисление выборочных характеристик на примере
Для выборки представленной в таблице 1.1 вычислить выборочные характеристики.
1 Вычислим среднее значение наблюдаемого признака (выборочное среднее) по формуле 2.1:
Данные для вычисления выборочных характеристик приведены в таблице 2.1.
Таблица 2.1 - Данные для вычисления выборочных характеристик
№ |
|
|
|
|
|
1 |
9,81 |
5,734 |
32,879 |
188,528 |
1081,020 |
2 |
2,34 |
-1,736 |
3,014 |
-5,232 |
9,082 |
3 |
6,55 |
2,474 |
6,121 |
15,143 |
37,464 |
4 |
0,15 |
-3,926 |
15,413 |
-60,513 |
237,575 |
5 |
8,63 |
4,554 |
20,739 |
94,445 |
430,103 |
6 |
7,11 |
3,034 |
9,205 |
27,928 |
84,735 |
7 |
1,57 |
-2,506 |
6,280 |
-15,738 |
39,439 |
8 |
2,34 |
-1,736 |
3,014 |
-5,232 |
9,082 |
9 |
5,55 |
1,474 |
2,173 |
3,203 |
4,721 |
10 |
0,99 |
-3,086 |
9,523 |
-29,389 |
90,695 |
11 |
6,72 |
2,644 |
6,991 |
18,484 |
48,870 |
12 |
5,15 |
1,074 |
1,154 |
1,239 |
1,331 |
13 |
0,34 |
-3,736 |
13,958 |
-52,146 |
194,817 |
14 |
2,23 |
-1,846 |
3,408 |
-6,291 |
11,613 |
15 |
4,85 |
0,774 |
0,599 |
0,464 |
0,359 |
16 |
5,01 |
0,934 |
0,872 |
0,815 |
0,761 |
17 |
4,15 |
0,074 |
0,005 |
0,0004 |
0,00003 |
18 |
1,11 |
-2,966 |
8,797 |
-26,092 |
77,390 |
19 |
2,48 |
-1,596 |
2,547 |
-4,065 |
6,488 |
20 |
4,44 |
0,364 |
0,132 |
0,048 |
0,0175 |
∑ |
81,52 |
0,000 |
146,824 |
145,599 |
2365,617 |
Вычислим выборочную дисперсию или дисперсию эмпирического распределения по формуле 2.4:
3 Вычислим центральные моменты распределения по формулам 2.7 – 2.10:
4 Вычислим среднеквадратическое отклонение для дисперсии эмпирического распределения по формуле 2.5:
А для несмещенной оценки дисперсии теоретического распределения по формуле 2.6:
5 Вычислим коэффициент вариации по формуле 2.13:
Коэффициент вариации больше 33 %, значит выборка не подчиняется нормальному закону распределения.
Вычислим медиану по формуле 2.2 (объем выборки n=20 – четное число). Для этого необходимо представить выборку в виде вариационного ряда (таблица 1.2).
8
Вычислим моду - значение признака,
которому соответствует наибольшая
частота. Из таблицы 1.4 видно, что
Вычислим коэффициент эксцесса по формуле 2.11:
Так как g2 = - 0,96<0. Имеется небольшой эксцесс.
Вычислим коэффициент асимметрии по формуле 2.12:
Так как g1 = 0,36≠0. Следовательно некоторая ассиметрия имеет место.