2. Примеры определения достоверности совпадений и различий для экспериментальных данных по различным методикам

1. Для измерений используется шкала отношений.

Имеется две группы экспериментальная (ЭГ) и контрольная (КГ). В результате проведения эксперимента , с помощью одной и той же процедуры измерений одного и того же показателя были получены следующие данные: x = (x₁, x₂, …, x_n) – выборка для экспериментальной группы и y = (y₁, y₂, …, y_m) – выборка для контрольной группы, где n=m=10.

Результаты измерений эксперимента приведены в таблице 6.1.

Таблица 6.1 – Результаты эксперимента

№ xi ЭГ (M)	Результаты измерений ЭГ	№ yi КГ (N)	Результаты измерений КГ
1	49	1	78
2	48	2	64
3	55	3	57
4	57	4	53
5	85	5	59
6	72	6	49
7	63	7	77
8	49	8	69
9	78	9	49
10	90	10	87

Необходимо определить достоверность совпадений и различий характеристик сравниваемых выборок.

1. Проверку гипотезы о совпадении характеристик двух групп проведем используя критерий Крамера – Уэлча.

Выдвигаем статистическую гипотезу об отсутствии различий Н₀. И альтернативную гипотезу Н₁ о значимости различий.

Вычислим для сравниваемых выборок Tэмп – эмпирическое значение критерия Крамера-Уэлча по формуле 6.1.

(6.1)

где M и N – объемы выборок x и y;

и - выборочные средние x и y;

и - выборочные дисперсии x и y.

Вычислим выборочные средние и выборочные дисперсии x и y. Данные необходимые для расчетов представлены в таблице 6.2.

Таблица 6.2 – Данные

	№ xi ЭГ (M)	Результаты измерений ЭГ			№ yi КГ (N)	Результаты измерений КГ
	1	49	15,6	243,36	1	78	13,8	190,44
	2	48	16,6	275,56	2	64	0,2	0,04
	3	55	9,6	92,16	3	57	7,2	51,84
	4	57	7,6	57,76	4	53	11,2	125,44
	5	85	20,4	416,16	5	59	5,2	27,04
	6	72	7,4	54,76	6	49	15,2	231,04
	7	63	1,6	2,56	7	77	12,8	163,84
	8	49	15,6	243,36	8	69	4,8	23,04
	9	78	13,4	179,56	9	49	15,2	231,04
	10	90	25,4	645,16	10	87	22,8	519,84
∑	10	646	133,2	1934,84	10	642	108,4	1563,6

Сравниваем это значение с критическим значением T_кр = 1,96 взятом на уровне значимости 0,05.

T_кр = 1,96 T_эмп = 0,068 T_эмп< T_кр

Следовательно характеристики сравниваемых выборок совпадают на уровне значимости 0,05 или гипотеза о совпадении характеристик контрольной и экспериментальной групп принимается на уровне значимости 0,05.

2. Проверку гипотезы о совпадении характеристик двух групп проведем используя критерий Вилкоксона-Манна-Уитни.