4.3. Теоретический рабочий цикл поршневого компрессора

при политропном процессе сжатия

Применительно к компрессору политропный процесс означает частичный отвод тепла при сжатии. Показатель политропы п больше единицы, но меньше показателя адиабаты при сжатии в поршневом компрессоре (для воздушного поршневого компрессора п=1,2). Уравнение политропы по аналогии с адиабатой

p₁v₁^п = p₂v₂^п = pv^п = С.

Отсюда, удельная (массовая) работа цикла компрессора при политропном процессе сжатия выражается аналогично формуле

(73)

Удельную объемную работу l_1м³ _пол определим по формуле (66) разделив правую часть на удельный объем v₁.

Температура в конце политропного сжатия определяется по формуле, аналогичной (39), при показателе процесса п.

Работа цикла в компрессоре при политропном процессе сжатия может быть представлена графически в координатах p-v аналогично циклу при адиабатическом сжатии (см. рис. 13), с той лишь разницей, что кривая политропы пройдет левее адиабаты.

Теоретический цикл при политропном процессе сжатия можно также представить в энтропийной диаграмме

. (74)

Работа цикла в цилиндре компрессора при политропном процессе сжатия, изображается в координатах Т-s (рис.16), складывается из трех частей: I – отводимое тепло, II –тепло на повышение внутренней энергии газа, III – алгебраическая сумма работ всасывания и выталкивания.

С помощью энтропийной диаграммы находим разность энтропий s₁–s_В и определим работу цикла по формуле (74). Для определения удельной (массовой) затраченной работы в тепловых единицах при политропном процессе сжатия с помощью энтропийной диаграммы необходимо найти точку 2 (рис.16) конечного состояния газа после сжатия. Точка 2 легко определяется, когда задано конечное давление р₂ и температура в конце сжатия Т₂. В практике расчетов часто бывает задано конечное состояние газа при давлении р₂ и показатель политропы п.

Предположим, что произошло политропное сжатие газа от начального состояния 1 с параметрами р₁, v₁ и T₁ до конечного состояния с конечным давлением р₂ и температурой Т₂. Чтобы найти показатель политропы, из точки 2 проводим линии постоянного давления р₂ и постоянного объема v₂ до пересечения с горизонтальной линией, проведенной из точки 1 (рис.17). Горизонтальное расстояние между линиями между линиями р₁ и р₂. как известно из термодинамики, определяется уравнением энтропии при Т=const, b_э = Rln (р₂/ р₁), а горизонтальное расстояние между линиями v₁ и v₂ уравнением а_э=R ln(v₂/v₁). Разделив выражение для отрезка b_э на выражение для отрезка а_э, получим

Из уравнения политропы p₁v₁^п = p₂v₂^п имеем

или , откуда

(75)

Следовательно, при заданных значениях р₁, v₁, и р₂ и показателе политропы п можно найти точку 2 конечного состояния газа в конце процесса сжатия графическим путем. Для этого из точки 1 отложим по горизонтали отрезок b_э (до линии p₂ ), зная показатель политропы находим длину отрезка 1-А = а_э. Из полученной точки А проводим кривую постоянного объема v₂ до пересечения с линией постоянного давления р₂ в точке 2, определяющей конечное состояние газа при политропном процессе сжатия.