11.5 Теоретическая подача рабочего колеса

турбокомпрессора

Теоретическая подача, представляющая количество текучего через колесо в единицу времени, равна произведению площади истечения на скорость, направленную перпендикулярно этой площади.

Для внешнего диаметра D₂ центробежного колеса

Q_т = k_cπ D₂b₂c_r2, (130)

где k_c – коэффициент стеснения потока, учитывающий толщину лопаток на диаметре D₂; b₂ – ширина лопатки; c_r2 – радиальная составляющая абсолютной скорости потока.

Для осевого колеса расход определяется по выражению

Q_т = 0,785( D₂²- D₁²) c_а. (131)

11.6. Теоретическое давление рабочего колеса

Теоретическое колесо получает от рабочего вала мощность N_т = М_тω и передает ее без потерь потоку N_т = р_тQ_т.

Выделим на осевом рабочем колесе компрессора кольцевой участок длиной Δr, находящийся на радиусе r (рис.38а). Через этот кольцевой канал площадью s=2πr Δr проходит текучее со скоростью с_а. Тогда можно записать ΔМ_тω = 2πr Δr·с_а Δрт , откуда

(132)

Теоретический момент на этом участке определяется, как произведение подъемной силы R_y на радиус r (рис.38б). Подъемная сила на участке крыла длиной Δr и скоростью потока w_т направлена под углом β_т к фронту решетки. На основании выражения (128), подъемная сила запишется в виде R_y = ρw_т Δr Г.

Проекция вектора подъемной силы на фронтальное направление R_u = ρw_т Δr Г·sin β_т, но из плана скоростей (рис.38в) видно, что w_т ·sin β_т = с_а. Тогда R_u = ρс_а Δr Г, а теоретический момент

ΔМ_т = R_u·r = ρс_аr Δr Г. (133)

Подставим (133) в (132) и получим выражение теоретического давления рабочего колеса компрессора

или после сокращения в окончательном виде

, (134)

где на основании (126) Г полная циркуляция вокруг колеса, содержащего z лопастей или лопаток.

При определении циркуляции Г рассмотрим контур АВСD на рис.38б, охватывающий все лопасти рабочего колеса. Суммарная циркуляция Г_АВСDA = Г_АВ+ Г_ВС+ Г_СD+ Г_DA. В месте разрыва колеса Г_ВС= - Г_DA и в сумме равны нулю, т.к. фактически, такого разрыва не существует. Циркуляция по круговому контуру АВ, где движение выбрано против направления вращения колеса (вход в колесо), составит Г_АВ = -2πrс_и1. Циркуляция по круговому контуру СD (выход из колеса), где движение происходит в направлении вращения колеса, составит Г_СD= 2πrс_и2. Суммарная циркуляция вокруг рабочего колеса

Г=2πr(с_и2- с_и1) . (135)

Подставляя (135) в (134) получим

р_т = ρи(с_и2- с_и1) . (136)

При сравнении формулы (136) с (118) видно, что они полностью аналогичны.

11.7. Теоретические характеристики лопастных

компрессоров

Основной характеристикой лопастных турбомашин является зависимость развиваемого давления от подаваемого во внешнюю сеть количества газа, т.е.

P = f (Q).

П ри определении вида характеристик будем считать, что на рабочее колесо поток поступает без предварительного закручивания, поэтому проекция вектора абсолютной скорости на окружную с_и1=0.

В этом случае выражение (136) для полного давления (полной удельной работы) представляется в виде

р_т = ρис_и2. (137) При бесконечном числе лопастей относительная скорость w_2∞ направлена по касательной к выходной кромке (рис.39).

При конечном числе лопаток или лопастей рабочего колеса имеет место отклонение потока газа на выходе из колеса. Это отклонение потока, определяемое наложением потока циркуляции на плоскопараллельный поток на выходе из колеса, направлено в сторону противоположную направлению вращения. При этом меняется направление вектора относительной скорости w₂ при неизменной окружной скорости и, а также снижение значения вектора с_и2 закручивания потока. Это приводит к уменьшению теоретического давления развиваемого колесом. Соотношение

с_и2/с_и2 называется коэффициентом циркуляции k_ц. Значения k_ц = с_и2 / с_и2∞ для разных конструкций колес могут находиться в пределах 0,7-0,9.

Закручивание потока на выходе центробежного колеса, выраженное через расход (Рис.39) с_и2 = и₂ – с_r2 ctgβ₂, из выражения (130) . Тогда .

П одставим последнее выражение в (137), а также учтем наличия коэффициента циркуляции р_т = k_ц·р_т∞ и получим

(138)

Аналогично, для осевого колеса . (139)

Видно, что теоретические характеристики p_т=f(Q_т) компрессорных рабочих колес представляются прямыми линиями, наклон которых зависит от направления изгиба лопастей относительно направления их движения, т.е. от угла β₂. На рис.39 приведены схемы варианты изгиба лопаток центробежного колеса.

При лопатках колеса, отогнутых назад угол β₂ < π/2, при радиальных лопатках β₂ = π/2, при лопатках, отогнутых вперед угол

β₂ > π/2. Поэтому для этих колес теоретические характеристики будут иметь вид, приведенный на рис.40.

Значение угла β₂ определяется необходимостью получения большей статической составляющей или большей скоростной составляющей в полном давлении, развиваемым рабочим колесом.

Полное давление, в соответствии с уравнением Эйлера (136) р_{т полн} = ρи(с_и2- с_и1).

Скоростная составляющая

.

Представим значения абсолютных скоростей в проекциях

Статическая составляющая, как разность между полным давлением и скоростной составляющей

Вынесем за скобку значение полного давления и разделим на него обе части равенства.

. (140)

Полученный коэффициент ρ_к, отражающий содержание статической составляющей в полном давлении, носит название степень реактивности рабочего колеса.

При радиальном входе потока на рабочее колесо проекция с_и1=0 и выражение (139) принимает вид

. (141)

При угле β₂ < π/2 (Рис.40) статическая составляющая, т.е. повышение давления, оказывается наибольшим, поскольку соотношение с_и2/и₂ < 1, деленное на 2 (141) – меньше 0,5, а вычтенное из единицы показывает, что ρ_к, как содержание статической составляющей в полном давлении, больше половины, а в компрессорных установках может принимать значения от 1 до 0,5.

При угле β₂ = π/2 развиваемое давление делится поровну: половина статическая составляющая и половина – скоростная, ρ_к = 0,5.

При загнутых вперед лопатках, угол β₂ > π/2, основная часть приращения энергии приходится на долю скоростной составляющей, что приводит к большим потерям в проточной части и снижению эффективности работы колеса, а кроме того, проявляются неблагоприятные акустические качества. Такие колеса используются лишь в маломощных компрессорах, а ρ_к может принимать значения от 0,5 до 0.

12. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛОПАСТНЫХ КОЛЕС КОМПРЕССОРОВ

Действительные индивидуальные характеристики представляются зависимостями P=f(Q), η = f(Q), N= f(Q).

Не вся удельная работа турбомашины может быть использована для транспортирования текучего.

В реальной машине, в отличие от теоретической, имеются потери. Различают потери гидравлические, объемные и механические.

Гидравлические потери складываются из потерь на трение, диффузорные и ударные. Потери на трение пропорциональны квадрату скорости Δр_тр = k_тqQ². Диффузорные потери при изменении площади сечения канала, обусловленные главным образом преобразованием скоростной составляющей в статическую, также пропорциональные квадрату скорости Δр_диф = k_дифQ².

Ударные потери появляются при изменении направления вектора относительной скорости в полости рабочего колеса.

Рассмотрим процесс входа потока на колесо. При радиальном входе потока на колесо проекция с_u1 =0. Значение абсолютной скорости с₁ на входе определяется, как отношение расхода Q₁ к площади сечения межлопастных каналов.

На рис.41. показано, что при некоторой производительности Q₁ и известной окружной скорости и₁, вектор относительной скорости w₁ направлен по касательной к входной поверхности лопасти. Это обеспечивает плавность входа потока на колесо, а значит, отсутствие потерь на удар. К такой производительности приурочено номинальное значение расхода через колесо.

П ри уменьшении подачи Q₁' < Q₁, и сохранении величины окружной скорости и₁, вектор абсолютной скорости уменьшается по величине до с₁' < c₁. При этом вектор относительной скорости изменяет свое значение как по величине, так и по направлению w₁'. Проекция этого вектора на окружную скорость w_1и' направлена на переднюю поверхность лопасти. Ударяясь о лопасть поток меняет направление движения, т.е. появляется удар. На задней стороне лопасти появится завихрение потока, причиной которого станет отслоение потока от задней кромки.

При увеличении расхода Q₁'' > Q₁ проекция вектора относительной скорости w₁'' на окружную скорость w_1и'' , которая направлена в сторону задней стороны лопатки, где также будет изменение направления вектора относительной скорости и связанный с этим удар, сопровождаемый вихреобразованием на передней стороне лопасти.

Ударные явления проявляются тем больше, чем действительная подача отличается от номинальной. Потери на удары и вихреобразование характеризуются выражением Δр = k_уд(Q –Q_н)².

Учет потерь в турбомашине приводит к искажению теоретической характеристики, делая ее нелинейной.

Объемные потери представляют собой утечки, основными из которых являются утечки через зазор на стороне всаса. Потери производительности в устройстве уравновешивания осевого давления при определении объемного КПД не учитываются.

Потеря расхода определяется известным выражением , где μ – коэффициент расхода; ρ – плотность газа; S – площадь утечек.

Давление р_ут в значительной мере компенсируется центробежной силой возникающей при вращении рабочего колеса в полости между покровными дисками и корпусом. Поэтому оно значительно меньше развиваемого колесом статического давления, а утечки также составляют 4-6%.

Механические потери обусловлены потерей мощности в подшипниковых узлах и сальниковых уплотнениях. Для мощных машин они незначительны. Дисковые потери, представляющие потери от трения покровных дисков о поток с внешней стороны колеса, существенны и могут составлять до 5-10%.

В ычитая потери давления из значений теоретического и учитывая наличие утечек получается нелинейная характеристика p=f(Q).

Индивидуальные характеристики центробежных и осевых компрессоров и вентиляторов, полученные при экспериментальных испытаниях, не являются монотонными. При различных аэродинамических схемах характеристики таких машин могут быть близкими к монотонным или иметь седлообразные характеристики с резко выраженными минимальными и максимальными значениями давлений. Провалы характеристик проявляются при малых производительностях. Особенно сильно провал в характеристиках наблюдается у осевых турбомашин.

Экспериментально получаемая характеристика компрессора представлена на рис.42.

На рис.43 приведена физическая картина появления провала характеристик осевого компрессора

При отсутствии направляющего аппарата вектор абсолютной скорости с₁' направлен в осевом направлении (рис.43а) и определяет некоторую производительность колеса Q₁. Вектор относительной скорости невозмущенного потока w_m направлен под углом атаки α' к хорде крыла. Зная характеристику профиля крыла (рис.37) можно определить коэффициент подъемной силы с_у и саму подъемную силу R_у по формуле (129).

П ри снижении расхода через колесо до Q₂ вектор абсолютной скорости уменьшается с₁''< с₁' (рис.43б) и угол атаки увеличивается α'' > α'. В соответствии с характеристикой профиля (рис.37) коэффициент с_у возрастает.

Но так может продолжаться до момента достижения углом атаки α критического значения, при котором коэффициент с_у достигнет максимума. При дальнейшем снижении расхода через колесо подъемная сила будет снижаться.

Н а рис.44 показано течение потока газа при изменении расхода. При расходе Q₁ наблюдается нормальное распределение потока по радиусу колеса (рис.44а). При снижении расхода до некоторого Q₂ < Q₁ спад давления прежде всего проявляется на периферийном участке лопасти (рис.44б). Здесь в зону низкого давления происходит прорыв газа из зоны высокого давления, т.к. скорость газа понижается, а зазор между лопастью и корпусом существует. В каналах между лопастями появится обратный поток, который рабочим колесом уже получил подкрутку в направлении вращения. При взаимодействии закрученного потока с потоком до колеса последний также получает подкрутку в сторону вращения. Это приводит к общему снижению давления создаваемого колесом.

Продолжение снижения подачи приводит к расширению зоны прорыва газа в зону низкого давления и дальнейшее снижения провала в характеристике.

Когда масса газа, который перемещается в межлопастном канале, вследствие сжатия становится значительной, начинает сказываться центробежная сила и давление повышается.

При отсутствии подачи (рис.44в) транзитный поток отсутствует и действует только поток циркуляции. При этом давление колеса достигает максимального значения.