11.3. Составляющие полного давления рабочего колеса

Уравнение Бернулли (111) показывает, что полная энергия потока состоит из статической и скоростной составляющих давления. Установим их соотношения в полном давлении.

Представим, что канал между лопатками перекрыт при вращении колеса с окружной скоростью и. Давление на перекрывающую пластину, определяемое центробежной силой составит (энергия торможения)

, где т масса текучего, кг, r –радиус, м.

Или, переходя к объемным величинам, . Cчитаем объем единичным (v=1) и произведем замену и =ωr . Элементарная работа центробежной силы окажется или работа на пути от r₁ до r₂ . Тогда работа центробежной силы (для 1м³ текучего) создает статическое давление

. (119)

Теперь представим, что колесо не вращается, но через его межлопаточные каналы проходит текучее с относительной скоростью w. При входе на лопатку полная энергия составит

, (120)

а на выходе

, (121) где р_ст1 и р_ст2 - статические давления у входа и выхода колеса.

Из уравнения (1) Δр₁ = Δр₂, откуда можно сделать вывод

и

(122)

Таким образом, суммарное статическое давление обусловленное наличием центробежной силы и приращения давления вследствие снижения относительной скорости потока на выходе колеса

. (123)

Полное давление представляет собой разность давлений на выходе и входе в колесо и определяется разностью абсолютных скоростей. Эти скорости с₁ и с₂. Подставив их значения в уравнение Бернулли для 1м³ текучего, можно получить на входе и выходе соответственно

и ,

где р_ст1, р_ст2 - статические давления до входа и после выхода из колеса.

Разность давлений представляет собой скоростную составляющую полного давления

Полное теоретическое давление, развиваемое рабочим колесом, составит

. (124)

Таким образом, полное теоретическое давление определяемое тремя факторами, имеет вид

(125)

11.4. Схема движения потока в рабочем колесе осевой машины.

Понятие о циркуляции

Под циркуляцией понимается движение по выделенному в потоке замкнутому контуру. Такое движение представлено на рис. 34. Если на замкнутом контуре выделить элем ент длины dl, вектор скорости на котором w, направленный по отношению к касательной под углом α, то циркуляция определяется, как , т.е. проекция вектора скорости на тангенциальное направление. Частным случаем является циркуляционное движение по замкнутому круговому контуру радиуса r. Для такого контура циркуляция определяется выражением

Г = 2πru_r , (126)

где u_r = ωr.

Также показано, что, если в контуре действуют более одного возбудителя (ротора или вихря), то результирующая циркуляция равна сумме циркуляций, возбуждаемых от каждого ротора или вихря

. (127)

Рабочее колесо осевых компрессоров представляет собой ротор с лопатками крыловидного профиля.

К рыло представляет собой хорошо обтекаемое ассиметричное тело, имеющее закругленную переднюю и заостренную заднюю кромки. Одна сторона профиля выпуклая, а другая - плоская или слабо вогнутая (рис35). Кратчайшее расстояние между передней и задней кромками называется хордой крыла b. Угол между хордой и направлением движения крыла (скоростью невозмущенного потока) называется углом атаки α.

При обтекании потоком верхней части профиля происходит сужение потока и повышение скорости. Давление в точке 2 оказывается ниже давления в точке 1. Эта разница давлений и есть физическая причина появления подъемной силы крыла.

Н.Е. Жуковский предложил исследовать процесс обтекания потоком профиля крыла суммой двух составляющих (рис.36): плоскопараллельным потоком с обеих сторон и потоком циркуляции, который на верхней стороне суммируется с плоскопараллельным потоком, увеличивая скорость, а на нижней плоской стороне – вычитается, уменьшая скорость.

Э то позволило вывести формулу вычисления подъемной силы крыла R_y по оси у, как реакцию на обтекание его потоком с плотностью ρ и имеющего скорость невозмущенного движения потока w_∞.

R_y = ρw_∞ l Г, (128)

где l - длина крыла.

Подъемная сила направлена перпендикулярно направлению движения невозмущенного потока (рис.3).

В реальных средах при расчетах используются выражения по определению подъемной силы крыла R_y площадью s = b·l и силы его лобового сопротивления R_x по оси х, как

(129)

где с_у и с_х – коэффициенты подъемной силы и силы лобового сопротивления, получаемые экспериментально при продувках крыльев в аэродинамических трубах, в функции угла атаки α. Соотношение

с_у /с_х называется качеством крыла, значения которого обычно находится в пределах 50 -70.

Рис.37. Коэффициенты с_у и с_х в функции угла

атаки α.

Коэффициент подъемной силы зависит от угла атаки. Эта зависимость обычно представляется в виде графика, пример которого приведен на рис.37. Видно, что при увеличении угла атаки подъемная сила растет, что свидетельствует о росте циркуляции вокруг колеса. Подъемная сила достигает максимального значения при углах атаки примерно 13-15⁰, после чего происходит резкое снижение подъемной силы. При значительных отрицательных углах атаки подъемная сила может быть также отрицательной.

Рабочее колесо осевого компрессора представляет собой ротор с расположенными на нем лопаткми-лопостями (рис.38а). Развернутая на плоскость поверхность колеса представляется решеткой лопастей крыловидного профиля. Приуроченная к произвольному радиусу r решетка лопастей показана на рис.38б. На этой решетке линии АВ и СD образуют передний и задний фронты u, а перпендикулярное направление (АD) и (ВС) называются осью решетки a. Лопасти на поверхности ротора располагаются с малым шагом t относительно друг друга, что оказывает влияние на потоки газа в межлопастном пространстве.

При работе колеса решетка лопастей перемещается с окружной скоростью u = ωr.

Абсолютная скорость потока является геометрической суммой относительной w и окружной u составляющих. В идеальном колесе поток в межлопастном канале считается струйным. При обтекании потоком возникает циркуляционный поток вокруг лопасти снижаюший скорость плоско-параллельного потока на передней стороне и увеличивающий – на задней стороне лопасти.

П лан скоростей при обтекании крыла потоком приведен на рис.38б. Здесь с₁ и с₂ – соответственно векторы абсолютной скорости потока при входе на лопатку и выходе из нее; с_а – вектор осевой скорости; w₁ и w₂ – векторы относительной скорости на входе и выходе; u – окружная скорость на внешнем диаметре колеса; с_u2 – проекция вектора абсолютной скорости при выходе на направление окружной скорости; β₁ и β₂ - соответственно углы между направлениями относительных и окружных скоростей.

Полагая, что поток до входа в рабочее колесо не закручен, поток будет поступать в осевом направлении с₁= с_а, а вектор относительной скорости w₁ составит геометрическую разность абсолютной с₁ и окружной и скоростей. Стекая по касательной с лопасти колеса под углом β₂ к фронту решетки с относительной скоростью w₂, поток получает закрутку с_u2.

Совместим планы скоростей на входе и выходе колеса, как показано на рис.38в, Полученная средняя геометрическая относительная скорость w_т, направленная к фронту решетки под углом β_т, принимается за скорость невозмущенного потока в межлопастном канале рабочего колеса.