6.1. Соотношение объемов цилиндров

при двухступенчатом сжатии

Поскольку процессы во всех ступенях компрессора одинаковы и подчиняются ранее выведенным соотношениям, то остается выяснить лишь специфические особенности двухступенчатых компрессоров. Один из главных вопросов касается соотношения распределения степеней сжатия по ступеням и объемов цилиндров.

Для выяснения этих положений основным критерием является экономия в затрачиваемой работе. Величина такой экономии зависит от выбранного промежуточного давления (давления газа в промежуточном холодильнике) р_х, которым определяется и соотношение объемов рабочих цилиндров. Таким образом, необходимо найти минимум затраченной работы при двухступенчатом сжатии L_Σ. Для этого нужно взять первую производную работы по давлению в промежуточном холодильнике и приравнять ее нулю.

Считая, что показатели политропы одинаковы в обоих циклах, т.е. n₁ =п₂=п, и температура газа при входе в первую и вторую ступени одинаковы, т.е. Т₁ =Т₂, суммарная работа одного цикла двухступенчатого компрессора, как L_Σ = L_{1 ст} + L_{2 ст}, будет иметь вид

(89)

Поскольку p₁v₁ = p_xv_x , тогда

Первую производную по промежуточному холодильнику приравняем нулю

(90)

Опуская промежуточные преобразования, получим

или

и , т.е. (91)

Таким образом, минимальная работа двухступенчатого сжатия соответствует одинаковой степени сжатия по ступеням.

При наличии z ступеней, повышение давления в каждой ступени составит .

Суммарная полезно затраченная работа двухступенчатого компрессора определяется как удвоенная работа первой ступени, то есть удельная объемная работа

(92)

П ри одинаковой степени повышения давления будут одинаковы и температуры в конце фазы сжатия Т_к

Экономию работы в двухступенчатом компрессоре по сравнению с одно ступенчатым можно подсчитать, зная, что работа определяется по формуле аналогичной (66) и по формуле (92)

где – общая степень повышения давления в компрессоре.

Максимум экономии при П_к =9 может достигнуть 15%.

Поршневые компрессоры относятся к машинам с достаточно интенсивным внешним охлаждением между ступенями. Эффект охлаждения, кроме указанного выше, может быть оценен с помощью энтропийной диаграммы по рис.25, где площадь 2′-1″-2-2″-2′ выражает искомую экономию при адиабатическом процессе сжатия, т.е.

Δl_1кг = (Т₂^″-Т₁^″)(s₂-s₁). (93)

Площадь под ломаной линией 1-2′-1′′-2-А представляется суммарная работа наивыгоднейшего цикла двухступенчатого компрессора при адиабатном процессе сжатия

(94)

При наивыгоднейшем соотношении объемов цилиндров и примерно одинаковой работе в каждой ступени двухступенчатого компрессора наблюдается снижение поршневых усилий на механизм движения и меньшие колебания нагрузок на валу двигателя.

Следует иметь в виду, что равномерное распределение работы между цилиндрами происходит только при условии противодавления в сети, равного расчетному для данного компрессора. В практике эксплуатации компрессоров конечное давление сжатого газа часто бывает ниже расчетного, т.е. р₂ < р_{2 расч}, тогда работа между цилиндрами распределяется неравномерно и не может быть определена по формуле (92).