3) Прогнозирование по аддитивной модели.

Сделать прогноз на ближайшие три квартала.

Необходимо сделать прогноз на 11, 12 кварталы.

Прогнозные значения по модели с аддитивной компонентой рассчитываются как

F = T + S ( количество за квартал),

где трендовое значение Т =149,99+0,02 x Номер квартала,

сезонная компонента S составляет 5,06 в 1 квартале, 1,44 во 2 квартале, 3 в 3 квартале, -8,88 в 4 квартале.

Т(11)= 149,99+0,02*11=150,21

Т(12)= 149,99+0,02*12=150,23

Прогноз будет следующим:

F11=150,21 – 5,06 = 145,15

F12=150,23 – 1,44 = 148,79

Вывод: чем более отдаленным является период упреждения, тем меньшей оказывается обоснованность прогноза. В данном случае мы предположим, что тенденция, обнаруженная по ретроспективным данным, распространяется и на будущий период. Для сравнительно небольших периодов упреждения такая предпосылка может действительно иметь место, однако ее выполнение становится менее вероятным по мере составления прогнозов на более отдаленную перспективу.

Построим график линейного, степенного и полиномиального тренда:

1.Линейная регрессия и оценка ее параметров.

Ранее было найдено, что b=-0,2364, a=151

Получаем y=151-0,2364x

Вывод: т.к. a>0 , то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора. А это значит, что с увеличением квартала – х , прибыль будет уменьшаться в среднем на 0,2364 тыс.руб.

2.Коэффициент корреляции (r_xy):

b= -0,2364 - коэффициент регрессии

Вывод: Так как r_xy < 0 , значит объем продаж с каждым кварталом имеет тенденцию к убыванию, т.е. чем больше квартал тем меньше прибыль, т.е. имеем сильную отрицательную зависимость.

1) Т.к. коэффициент регрессии b=-0,52 и b <0, то это значит, что прибыль будет уменьшаться при неизменном уровне предыдущего значения уровня продаж

2) Т.к. коэффициент корреляции близок к 0,5 (r_xy =-0,52), то мы имеем среднюю зависимость между нашими параметрами.

3.Коэффициент детерминации:

R² = (-0,52)² = 0,2704

Вывод: Т.к. коэффициент детерминации очень близок к 0 (R²=0,2704), то в построенной модели 27,04 % изменение прибыли объясняется изменением номера квартала.

4. Средняя ошибка аппроксимации:

=150,164

=1/10*0.00165*100% = 0,02%

Вывод: Т.к. средняя ошибка аппроксимации <10%, это свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным.

5.Средний коэффициент эластичности:

Э=0,2364*7,5/151,538= 0,0117%

Вывод: на 1,17% в среднем изменится по совокупности товарооборот от своей средней величины при изменении временных кварталов на 1% от своей средней величины.

Упражнение 1.3

Ниже приведены квартальные объемы выпуска продукции компании “Semuoboc plc”

Год	1	2	3
Квартал	1 2 3 4	1 2 3 4	1 2 3
Товарооборот	27 47 53 66	82 81 76 83	91 103 85

Требуется:

3. Проанализировать значения квартальных объемов выпуска на основе модели с аддитивной компонентой

4. Прокомментировать поведение тренда.

Решение: