2.4.Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник

Иногда для упрощения схемы полезно преобразовать звезду сопротивлений в эквивалентный треугольник. Рассмотрим схему на рис. 2.5. Заменим звезду сопротивлений R1-R2-R3 эквивалентным треугольником сопротивлений R?1-R?2-R?3, включенных между узлами 1-2-3.

2.5. Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник

Сопротивление стороны эквивалентного треугольника сопротивлений равно сумме сопротивлений двух прилегающих лучей звезды плюс произведение этих же сопротивлений, деленное на сопротивление оставшегося (противолежащего) луча. Сопротивления сторон треугольника определяются по формулам:

      Эквивалентное сопротивление преобразованной схемы равно

4

Неидеальные (реальные) источники тока и эдс.

Реализовать идеальный источник тока или ЭДС на практике невозможно. Значит, неидеальные источники тока и ЭДС будут выглядеть следующим образом:

Неидеальный источник ЭДС Неидеальный источник тока

Посмотрим, как изменятся вольт-амперные характеристики. Теперь для неидеального источника ЭДС в зависимости от протекающего тока разность потенциалов будет меняться. Очевидно, будет наблюдаться падение напряжения (ток через внутреннее сопротивление течет от + к –). Значит и характеристика будет падающей. Аналогично для неидеального источника тока, падение напряжение будет происходить на внутренней проводимости.

Заметим, что характеристики неидеальных источником тока и ЭДС практически ничем не отличаются, разве что наклоном к вертикали. Этого достаточно, чтобы преобразовать неидеальный источник ЭДС в неидеальный источник тока, и наоборот. Построим по двум известным точкам (значения тока и напряжения на координатных осях) общую прямую для неидеальных источников:

При совпадении характеристик мы получаем, что . Т.е. мы можем преобразовать неидеальный источник ЭДС в неидеальный источник тока, и наоборот. Идеальный источник тока к идеальному источнику ЭДС и наоборот преобразовать невозможно.

Это есть пример эквивалентного преобразования элементов. Преобразование считается эквивалентным, когда для внешней цепи токи, напряжения и мощности (внешние характеристики) сохраняются. С внутренними дело обстоит несколько по-другому. Рассмотрим этот случай.

Возьмем цепи, состоящие из неидеальных источников (тока и напряжения) и нагрузки.

В случае для источника ЭДС ток через нагрузку , значит, мощность, которая выделяется на нагрузке, равна:

.

Т еперь рассмотрим аналогичную схему с источником тока. По нашему эквивалентному преобразованию, . Тогда ток, который будет протекать через нагрузку, будет равен

.

Тогда для мощности получаем:

Т.е. при таком изменении сохранились напряжение и мощность на нагрузке.

Посмотрим, что происходит с внутренними соотношениями. Для этого вычислим мощность, выделяющуюся на внутреннем сопротивлении источников.

В первом случае (для источника ЭДС ):

Во втором случае (для источника тока )

Если , то внутренние соотношения при эквивалентном преобразовании цепей в общем случае не сохраняются.

5

Определим ток в k-ой ветви сложной схемы по методу контурных токов, выбрав контура так, чтобы k-ая ветвь входила только в один k-й контур. Ток в этой ветви будет равен контурному току I_kk из уравнения (1.7). Каждое слагаемое в правой части (1.7) представляет собой ток, вызванный в k-й ветви соответствующей контурной ЭДС. Каждую из контурных ЭДС можно выразить через ЭДС ветвей   и, сгруппировав коэффициенты при этих ЭДС, получить выражение следующего вида

. (1.8)

Если контуры выбраны так, что любая из ЭДС, например E_m, входит только в один m-контур, то  . Уравнение (1.8) выражает собой принцип наложения: ток в k-ой ветви равен алгебраической сумме токов, вызванных каждой из ЭДС схемы в отдельности. Принцип справедлив для всех линейных цепей, на его основе разработан метод, называемый методом наложения.

Порядок расчета по этому методу следующий. Поочередно рассчитывают токи, возникающие от действия каждой из ЭДС при отсутствии в схеме остальных ЭДС, при этом внутренние сопротивления всех источников остаются. Затем находят токи в ветвях путем алгебраического сложения частичных токов. Следует отметить, что этот метод нельзя использовать для подсчета выделяемых в сопротивлениях мощностей, так как

.

Первоначальный подсчет токов по этому методу достаточно трудоемкий, но его применение оправдано, если в дальнейшем необходимо проследить, как влияет изменение ЭДС того или иного источника на ток в какой-либо ветви.

6

Метод эквивалентного генератора — метод преобразования электрических цепей, в котором схемы, состоящие из нескольких ветвей с источниками ЭДС, приводятся к одной ветви с эквивалентным значением.