32Основні закони гідро- та аеростатики(закон Паская, закон сполучених посудин, закон Архімеда)

Закон Паскаля — тиск на рідину в стані теплової рівноваги передається в усіх напрямах однаково.

На основі гідростатичного закону Паскаля працюють різні гідравлічні пристрої: гальмівні системи, преси тощо.

Зако́н сполу́чених посу́дин — закон гідростатики, який встановлює співвідношеннями між рівнями рідин у сполучених посудинах.

Рівень рідини в посудинах, сполучених між собою — однаковий.

Якщо різні коліна сполучених посудин заповені різною рідиною, то висоти стовпів рідини співвідносяться обернено пропорційно до їхніх густин.

,

де літерою h позначені висоти в різних колінах, а літерою   — густини рідин.

Закон сполучених посудин є наслідком закону Паскаля і виводиться із рівності тисків в каналі, який сполучає посудини.

Рівновага тисків в сполучних каналах записується у формі

,

де P — тиск на поверні стовпа рідини, g — прискорення вільного падіння.

У випадку однакових тисків це рівняння зводиться до

На основі закону сполучених посудин побудований принцип водонапірних башт, шлюзів тощо.

Для дуже тонких посудин, капілярів, необхідно враховувати поправки, пов'язані з капілярним ефектом.

Зако́н Архіме́да (англ. Archimed’s law; нім. Archimedisches Prinzip n) — основний закон гідростатики та аеростатики, згідно з яким на будь-яке тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, яка дорівнює вазі витисненої даним тілом рідини (газу) і за напрямом протилежна їй і прикладена у центрі мас витісненого об'єму рідини. Згідно із законом Архімеда вага всякого тіла в повітрі менша за вагу його в пустоті на величину, рівну вазі витісненого повітря.

33 Метод гідростатичного зважування

Гідростатичне зважування - це метод вимірювання густини рідини або твердого тіла, який ґрунтується на законі Архімеда. Густину твердих тіл визначають методом подвійного зважування тіла: спочатку в повітрі, а потім у рідині, густина якої відома. Якщо визначають густину рідини, то в ній зважують тіло відомої маси та об'єму.

Якщо досліджуване суцільне тверде тіло тоне у воді, то для виконання завдання потрібний лише лабораторний динамометр (або рівноплечі терези) і посудина з водою. Спочатку визначають вагу Р досліджуваного тіла у повітрі: Р = mg = pVg, де р — невідома густина досліджуваного тіла, а т і V позначають відповідно його масу і об'єм.

Потім тверде тіло занурюють у посудину з рідиною, густина якої р₀ відо­ма (у разі використання дистильованої або чистої води

34 Основі гідро-та аеродинаміки. Рівняння нерозривності.

Гідродина́міка — розділ гідромеханіки про рух нестисливих рідин під дією зовнішніх сил і механічну взаємодію між рідиною й тілами при їх відносному русі. Основи гідродинаміки заклали в середині XVIII ст. Леонард Ейлер і Даніель Бернуллі. При вивченні певної задачі гідродинаміки використовують основні закони й методи механіки і, враховуючи загальні властивості рідин, дістають розв'язки, що дають змогу визначити швидкість, тиск або дотичні напруження зсуву в будь-якій точці простору, заповненого рідиною. Це дає змогу обчислити, зокрема, і зусилля, що виникають при взаємодії між рідиною й твердим тілом.

Експериментальна Гідродинаміка базується на теорії подібності і розмірностей.

Закони Гідродинаміки використовують при проектуванні суден, літаків, турбін, трубопроводів, гідротехнічних споруд, при дослідженні морських течій, фільтрації підземних вод і нафти в родовищах.

Аеродина́міка, розділ механіки суцільних середовищ, який вивчає сили, що виникають у повітрі або газі при русі. Наприклад, потоку повітря навколо об'єктів (наземного транспорту, куль, ракет, літаків), що рухаються на великій швидкості в атмосфері.

Аеродинаміка — розділ аеромеханіки про рух газоподібних середовищ (головним чином повітря) та взаємодію між ними і твердими тілами при їхньому відносному русі.

А. поділяється на теоретичну, експериментальну та прикладну.

Теорет. А. використовує математ. методи дослідження, спираючись на деякі дослідні положення, вводить поняття про ідеальну та в'язку рідину, прилучений вихор тощо. Теорет. основою А. ідеальної рідини є диференційні рівняння, які вперше були подані рос. акад. Л. Ейлером. На основі поняття ідеальної нестисливої рідини видатний вітчизн. вчений М. Є. Жуковський встановив важливу закономірність про підйомну силу крила літака:

 (теорема Жуковського),

Cпираючись на закон збереження маси, отримаємо рівняння нерозривності, яке замикає систему рівнянь Ейлера. Припустимо, що рідина рухається без виникнення пустот. Виділимо елементарний об’єм.

 - маса рідини, яка витікає з грань  .   - маса рідини, яка витікає з  :   - приріст 

Вздовж осі   маса рідини змінилася на величину:

Приріст маси: З іншого боку, приріст маси може отриматись за рахунок змінної густини Отже, можна отримати рівняння нерозривності у одному з виглядів за умови, що  . Припустимо p = const, тоді рівняння нерозривності Це рівняння доповнює систему рівнянь Ейлера до замкнутої системи чотирьох рівнянь відносно чотирьох невідомих функцій.

35 Рівняння Бернуллі. Динамічнийта гідростатичний тиск. Чаткові випадки. Рівняння Бернуллі — рівняння гідродинаміки, яке визначає звязок між швидкістю течії v, тиском p та висотою h певної точки в ідеальній рідині.

Динамічний тиск— частина тиску всередині рухомої рідини або газу, зумовлена їх рухом; характеризує їх кінетичну енергію.

Гідростатичний тиск — Тиск рідини в будь-якій точці обєму цієї рідини. Тиск у рідині, що перебуває у стані спокою, створений сумою тиску газу на її вільній поверхні і зумовленого силою тяжіння тиску стовпа рідини, розташованого над точкою вимірювання. Г. т. залежить від глибини занурення. Вимірюється в одиницях висоти стовпа рідини або в одиницях тиску.

Диференціальне рівняння вигляду:

, n≠1, 0.

називається диференціальним рівнянням Бернуллі.

36 Вязкість . Формула Ньютона. Динамічна та кінематична в’язкість.

Вязкість або внутрішнє тертя — властивість текучих тіл рідин і газів чинити опір переміщенню однієї їх частини відносно іншої. Одиниця вимірювання — пуаз. Динамічна вязкість -Відношення поздовжнього дотичного напруження внутрішнього тертя при прямолінійному русі рідини до градієнта швидкості по нормалі до напряму руху. Коефіцієнт пропорційності в рівнянні Ньютона для вязкого тертя.Одиницею виміру в системі СГС є пуаз П, в системі СІ — паскаль-секунда Па·с. 1П=1дин·скв.см; 1сП=1 МПа·с. Кількісно коефіцієнт динамічної вязкості дорівнює силі F, яку треба прикласти до одиниці площі зсувної поверхні шару S, щоб підтримати в цьому шарі ламінарну течію із сталою одиничною швидкістю відносного зсуву. Виділяють також коефіцієнт кінематичної вязкості або кінематичну вязкість , що є відношенням коефіцієнта динамічної вязкості до густини речовини: