21. Случайные величины, их виды.

 Часто в результате испытания происходят события, заключающиеся в том, что некоторая величина принимает одно из своих возможных значений.      В таких случаях удобно вместо множества событий рассматривать одну переменную величину (называемую случайной величиной). Случайная величина обозначается через X, Y, Z, … и т.д.

Определение 1     Случайной называется величина, которая в результате испытания может принять то или иное возможное значение, неизвестное заранее, но обязательно одно.

  Каждой случайной величине соответствует множество чисел — это множество значений, которые она может принимать.

Например, число мальчиков среди 100 новорожденных — это случайная величина, которая может принимать значения от 0 до 100. Далее будем обозначать случайные величины прописными буквами, а их возможные значения — строчными буквами; например, случайная величина Х имеет два возможных значения x1 и х2.

Другой пример: случайная величина Y принимает возможные значения, принадлежащие интервалу (а, b).

Различают два вида случайных величин.

Определение  2. Случайная величина, принимающая отдельные возможные значения с определенными вероятностями, называется дискретной случайной величиной.

Определение 3. Непрерывной называется случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого промежутка.

22. Дискретная случайная величина, законы распределения.

Случайная величина, принимающая отдельные возможные значения с определенными вероятностями, называется дискретной случайной величиной.

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения может иметь разные формы.

Рядом распределения дискретной случайной величины Х называется таблица, где перечислены возможные (различные) значения этой случайной величины х₁, х₂, ..., х_n с соответствующими им вероятностями р₁, р₂, ..., р_n:

хi	x1	x2	...	xn
pi	p1	p2		pn

23. Дискретная случайная величина, её числовые характеристики.

Числа, которые описывают случайную величину суммарно, называют числовыми характеристиками случайной величины.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности: , где   – возможные значения случайной величины  , а   – соответствующие вероятности.

Замечание. Вышеприведенная формула справедлива для дискретной случайной величины, число возможных значений которой конечно. Если же случайная величина имеет счетное число возможных значений, то для нахождения математического ожидания используют формулу: , причем это математическое ожидание существует при выполнении соответствующего условия сходимости числового ряда в правой части равенства. Вероятностный смысл математического ожидания: математическое ожидание приближенно равно (тем точнее, чем больше число испытаний) среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.