31. Статистическое распределение выборки.

Статическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот. 

 Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка объёма n , причём количественный признак х1 наблюдался n1 раз, …хk - nk раз. Очевидно,

.

Наблюдаемые значения количественного признака хi называются вариантами, а ранжированная (записанная в порядке возрастания) последовательность вариант,, - вариационным рядом. Если исследуемый признак принимает дискретные значения, то такой ряд называется дискретным вариационным рядом; если же значения признака являются непрерывными, то вводят интервалы значений признака [хi, хi+1 ] и вариационный ряд называют интервальным. В вычислительных процедурах с интервальными вариационными рядами интервалы [хi, хi+1 ] заменяются серединами интервалов – х*i.

Числа ni называются частотами, а отношение ni к объёму выборки n –относительной частотой. В случае дискретного ряда ni – число повторения значения признака хi , в случае же интервального вариационного ряда ni число вариант, попавших в интервал [хi, хi+1 ]

Сумма относительных частот 

Соответствие между вариантами, записанных в порядке возрастания и относительными частотами называется эмпирическим (статистическим) распределением выборки

Х	х1	х2	…..	хк
P*	p1*	p2*	…..	pк*

Существует полная аналогия между эмпирическим распределением и законом распределения дискретной случайной величины, но в данном случае вместо значений случайной величины фигурируют варианты, а вместо вероятностей – относительные частоты. Если обозначить n(x) – число вариант, меньших x, то эмпирическая функция распределения будет иметь вид:

F*(x) = p* ( X < x ) = 

Итак, выборочной (эмпирической) функцией распределения называется функция F*(x), задающая для каждого значения х относительную частоту события Х < x. Выборочную (эмпирическую) функцию распределения можно задать таблично или графически.

32. Графическое представление статистических рядов.

Графическая иллюстрация статистических рядов

В качестве графической иллюстрации статистических рядов используются: Полигон частот – ломанная, отрезки которой соединяют точки  , либо   (рис 1). Для дискретной случайной величины полигон частот является оценкой многоугольника распределения, для непрерывной случайной величины полигон частот есть оценка кривой плотности распределения. Гистограмма частот - ступенчатая фигура, состоящая из   прямоугольников, опирающихся на частичные интервалы. Высота  -го прямоугольника полагается равной плотности частоты  . Соответственно площадь каждого прямоугольника равна   - относительной частоте. Гистограмма частот также является статистическим аналогом кривой плотности распределения (рис 2). Эмпирическая функция распределения

Эмпирической функцией распределения, полученной по выборке  , называется функция, при каждом   равная , (1.1) где  . Очевидно, что   ступенчатая функция (рис 3), имеющая разрыва в точках, соответствующих, наблюдаемым выборочным значениям. Величина скачка в точке   равна относительной частоте  значения  . Эмпирическая функция распределения является оценкой функции распределения. Для любого   эмпирическая функция распределения является случайной величиной, как функция случайных переменных  .