22. Моделирование. Параметры.

Моделирование – это метод изучения реальных объектов путем построения и исследования их моделей.

Необходимость использования моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много средств и времени.

Модель должна строиться так, чтобы наиболее полно воспроизводить те свойства объекта, которые необходимо исследовать в соответствии с поставленной целью. Во всех отношениях модель должна быть проще объекта и удобнее для изучения. Для одного и того же объекта могут существовать различные модели и классы моделей, соответствующие различным целям его изучения.

23. Численный анализ.

Численный анализ (или вычислительной математика) – этот набор математических теорий и методов, который составляет основную часть математического моделирования.

Развитие вычислительной техники ознаменовало новую эру в подходе к решению научных и инженерных задач. Целый ряд вопросов, которые были несущественными или вообще не возникали при проведении «ручных» вычислений, приобрели исключительную важность для эффективного использования вычислительных систем. Это вопросы:

1. языки программирования,

2. операционные системы,

3. управление большими массивами данных,

4. правильность программ и т.д.

Они вошли в состав дисциплины, названной информатикой, от состояния которой математическое моделирование сильно зависит. Математика играет главную роль в моделировании. На ее основе строится язык математических моделей, которые затем должны рассчитываться; обеспечивается информация о пригодности модели (существует ли решение? является ли это решение единственным? и т.д.); разрабатываются теоретические основы численных методов и, во все большей степени, многие средства информатики.

Математическое моделирование опирается на математику и информатику с целью разработки наилучших способов использования вычислительных систем для решения задач науки и техники.

24. Цели моделирования.

Среди целей моделирования можно выделить следующие:

1. прогнозирование будущего состояния или поведения системы;

2. постановка экспериментов над моделью и анализ результатов применительно к моделируемой системе;

3. обучение и тренинг специалистов.

Построение математической модели начинается с выделения тех факторов, которые следует принять во внимание. Во многих физических задачах эти факторы связаны с условием равновесия сил, выполнением каких-либо законов сохранения и т.д. Поэтому построение модели является неизбежным компромиссом между учетом всех возможных факторов, играющих роль в данной задаче, и сохранением математической модели достаточно простой, чтобы ее можно было реализовать имеющимися в нашем распоряжении средствами. В классической науке рассматривались только очень простые модели явлений, т.к. решение приходилось находить вручную: либо аналитически, либо численно. Сегодня с увеличением мощности ЭВМ и развитием численных методов становится возможным работать со все более сложными моделями.

В окончательной формулировке математическая модель со всеми дополнительными условиями должна иметь единственное решение. Следующий шаг моделирования заключается в нахождении такого решения. Для проблем, которые существуют в настоящее время, редко удается получить решение в замкнутой форме; оно должно быть каким-то образом найдено приближенно (аппроксимировано). Методы аппроксимации решения дает численный анализ, его методы удобны для реализации на ЭВМ, сегодня они почти полностью вытеснили из практики другие методы решения.