9. Непосредственные умозаключения. Умозаключения по логическому квадрату.

Самой простой разновидностью силлогистических рассуждений являются непосредственные умозаключения.

Существует несколько видов непосредственных умозаключений. Рассмотрим умозаключения по логическому квадрату. Правильные схемы непосредственных умозаключений по логическому квадрату обосновываются через соответствующие отношения между высказываниями.

1) Отношение подчинения. Это отношение позволяет обосновать правильные умозаключения следующих видов: SaP\SiP; SeP\SoP

Например: Все студенты любят каникулы \ Некоторые студенты любят каникулы.

2) Отношение противоречия. В этом отношении находятся общеотрицательные и частноутвердительные, а так же общеутвердительные и частноотрицательные высказывания. Если одно из высказываний истинно, то противоречащее ему ложно. Формы правильных умозаключений:

SaP\\¬SoP; SeP\\¬SiP; ¬SaP\\SoP; ¬SeP\\SiP

Двойноая черта значит что если посылки и заключение поменять местами, умозаключение по-прежнему будет правильным.

Например: Неверно, что некоторые кролики бояться удавов\ Ни один кролик не боится удавов.

3) Отношение противоположности. Находящиеся в этом отношении высказывания не могут быть вместе истинными. Если одно из противоположных высказываний истинно, то второе ложно. SaP\¬SeP; SeP\¬SaP

Например: Все студенты любят каникулы\ Неверно что все студенты не любят каникулы.

4) Отношение подпротивоположности. Подпротивоположные высказывания не могут быть вместе ложными. Если одно из них ложное, то второе должно быть истинным. ¬SiP\SoP; ¬SoP\SiP

Например: Неверно, что некоторые люди не умеют смеяться\ Некоторые люди умеют смеяться.

Обращение. При обращении логическое подлежащее и сказуемое меняются местами. При обращении E =>E, I => I, A => I, O не обращается.

Для частноутвердительных высказываний обращение осуществить невозможно. При истинности посылки заключение обязательно должно быть истинным. Существует довольно простой способ проверки обращения- распределенность термина в высказывании. Термин считается распределенным,если он полностью включается или полностью исключается по объему из другого термина.

Правила распределенности терминов в высказывании:

1)Логическое подлежащее распределено в общих высказываниях.

2)Логическое сказуемое распределено в отрицательных высказываниях.

Превращение. Превращением называется непосредственное умозаключение, в заключении которого устанавливается отношение между логическим подлежащим посылки и термином, противоречащим логическому сказуемому посылки. Например: Все S есть P/ Все S не есть -P

Противопоставления. Существуют два вида противопоставления: противопоставление субъекту и противопоставление предикату.

Противопоставление субъекту. Представляет собой результат последовательного обращения, а затем превращения. Общая схема: S#P\P@-S

Например: Ни один трус не играет в хоккей\ Ни один хоккеист не является трусом\ Все хоккеисты - не трусы.

Противопоставлние предикату. Представляет собой результат последовательного превращения и только потом обращения. Общая схема: S#P\-P@S

Например: Ни один трус не играет в хоккей\ Все трусы не хоккеисты \Некоторые не хоккеисты- трусы.