30. Принцип Ферма. Закон преломления

Принцип Ферма: свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время.

Из принципа Ферма вытекает обратимость световых лучей.

dt = dS/V

τ = ²∫₁dS/V=>(n=c/V)=> ²∫₁ndS/c = 1/c*²∫₁ndS

V=c/n, где с – скорость света в вакууме, V – скорость света в данной точке среды

L = ²∫₁ndS – оптическая длина пути

З акон преломления:

L = n₁S₁ + n₂S₂ = n₁AO + n₂OB

AO = √h₁² + x²

OB = √h₂² + (l-x)²

L = (n₁√h₁² + x² )+ (n₂√h₂² + (l-x)²)

L_x’ = 0 = n₁x/(√h₁² + x² ) - n₂(l-x)/(√h₂² + (l-x)²)

n₁x/(√h₁² + x² ) = n₂(l-x)/(√h₂² + (l-x)²)

n₁x/AO= n₂(l-x)/OB

n₁sinα₁= n₂sinα₂

Падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

Угол падения равен углу отражения.

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина, постоянная для двух данных сред равная относительному показателю преломления:

n₁sinα₁= n₂sinα₂

31. Явление полного отражения

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n₂<n₁ (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного отражения, то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол α_пр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения:

вода

α₁

n₁

n₂

α₂

n₁sinα_пр= n₂sinπ/2 => n₁sinα_пр= n₂ => sinα_пр= n₂/ n₁

32. Оптическая система. Кардинальные плоскости

Оптическая система представляет собой совокупность отражаемых и преломленных поверхностей, отделяющих друг от друга оптически однородные среды. Оптическая система, образованная сферическими поверхностями называется центрированной, если центры всех поверхностей лежат на одной прямой. Эту прямую называют оптической осью системы.

Если лучи при своем преломлении пересекаются в одной точке, то лучи называются гомоцентрическими.

Если система не нарушает гомоцентричности пучков, то лучи, вышедшие из т.Р, пересекаются в одной т.Р’ и эта точка изображение т.Р.

Изображение называется действительным, если световые лучи в т.Р’ действительно пересекаются, и мнимым, если пересекаются продолжения световых лучей, проведенные в направление обратном распространения света.

Задней фокальной плоскостью F’ называется плоскость, сопряженная с находящейся на бесконечности в пространстве предметов первой к оси системы.

Точка пересечения задней фокальной плоскости с оптической осью называется задним фокусом системы.

Отрезки, откладываемые на оси вверх, считаются положительными, вниз – отрицательными.

β = y’/y – поперечное увеличение системы – это отношение конечного размера отображения к конечному размеру предмета.

Существуют две сопряженные плоскости, отображающие друг друга с линейным увеличением β =+1, эти плоскости называются главными.

Также существуют узловые точки или узлы. Сопряженные лучи, проходящие через узлы, параллельны между собой. Перпендикулярные к оптической оси плоскости, проходящие через узлы, называются узловыми плоскостями.

Фокальные, узловые и главные плоскости называются кардинальными плоскостями ОС. Главные точки, фокусы и узлы называются кардинальными точками.