12. Поле в. Сила Лоренца

Магнитное поле – особая материя, возникающая вокруг любых движущихся электрических зарядов (токов): F_м = q[vB], где В – магнитная индукция, v – скорость.

Сила Лоренца – полная электромагнитная сила, действующая на заряд, состоящая из электрических и магнитных составляющих: F = qE + q[vB].

{B} – Тл – теслы.

Источниками магнитного поля являются движущиеся электрические заряды (токи). Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем проводники с током, подобно тому, как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникает электрическое поле. Магнитное поле постоянных магнитов также создается электрическими микротоками, циркулирующими внутри молекул вещества. В результате обобщения экспериментальных данных был получен элементарный закон, определяющий поле B точечного заряда q, движущего с постоянной нерелявистской скоростью v. Этот закон записывается в виде:

B = μ₀q[vr]/4πr³, где μ₀ – магнитная постоянная: μ₀/4π = 10^-7 Гн/м (Генри/метр)

B = μ₀ε₀[v;qr]/4πε₀r³ = μ₀ε₀[v;qr/4πε₀r³] => B = μ₀ε₀[v;E]

13. Закон Био-Савара

Французские ученые Ж. Био и Ф. Савар пришли к выводу, что индукции магнитного поля токов, текущих по проводнику, определяется совместным действием всех отдельных участков проводника.

Принцип суперпозиции: магнитное поле, создаваемое несколькими движущимися зарядами или токами, равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых каждым зарядом или током в отдельности: В = ΣВ_i

Элементарный заряд q равен ρdV, где dV – элементарный объем, ρ – объемная плотность заряда, являющегося носителем тока, учтем также, что ρv = j плотность тока. Тогда магнитное поле, создаваемое таким зарядом равно: dB = μ₀[jr]dV/4πr³

Магнитное поле создаваемое линейным элементом тока выглядит следующим образом: dB = μ₀I[dl,r]/4πr³

Полное поле В в соответствии с принципом суперпозиции находим интегрированием этих выражений по всем элементам тока:

dB = μ₀/4π ʃ[jr]dV/r³

dB = μ₀/4π ∮I[dl,r]/r³

14. Циркуляция и поток вектора в

Поток вектора В сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю: ∮ВdS = 0

Равенство потока вектора В нулю также является следствием того, что в природе не существует магнитных зарядов на которых начинались бы или заканчивались линии магнитной индукции В.

Свойство линий магнитной индукции – без начала и конца (замкнутые всегда!!!) или уходят в бесконечность.

Теорема о циркуляции вектора В – циркуляция вектора В по произвольному контуру равна произведению μ₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром: ∮Bdl = μ₀ΣI_k, где I_k – величины алгебраические. Ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта. Ток противоположного направления считается отрицательным.

15. Применение теоремы о циркуляции вектора в. Поле прямого тока

1) r<R

∮Bdl = ΣIμ₀

∮Bdl = ʃBdlcos0⁰

ʃBdl = B∮dl=B2πr

ΣI = jπr ; j=I/πR² => Iπr/πR²

=> ʃBdl = ΣIμ₀ => B2πr = Iπr/πR² =>B= Iμ₀/2πR²

2) r>R

∮Bdl = ΣIμ₀ = Iμ₀

B2πr = Iμ₀ => B = Iμ₀/2πr