Диаграмма Френеля
Разобьем поверхность на кольцевые зоны, аналогичные зонам Френеля, но гораздо меньшие по ширине.
Разность хода от краев зоны до т.Р составляет одинаковую для всех зон малую зону λ.
Колебания, созданные в т.Р каждой и зон, изобразим в виде вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а угол, образуемый вектором, с направлением принятым за начало отсчета, дает начальную фазу колебаний.
Разобьем волновую поверхность на кольцевые зоны, аналогичные зонам Френеля, но гораздо меньше по ширине ( разность хода от краев зоны до точки Р составляет одинаковую для всех зон малую долю λ). Колебание, создаваемое в точке Р каждой из зон, изобразим в виде вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а угол,
образуемый вектором с направлением принятым за начало отсчета, дает начальную фазу колебания. В силу разбиения зон два любых соседних вектора будут повернуты друг относительно друга на один угол. Также амплитуда при переходе от зоны к зоне уменьшается. Следовательно, векторная диаграмма, получаемая при сложении колебаний возбуждаемых отдельными зонами, будет иметь вид спирали.
Спираль Френеля позволяет оценить интенсивность освещенности в точке Р, так как интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды. Из сравнения рис. 4а и 4д видно, что амплитуда при открытой первой зоне Френеля в два раза больше амплитуды А0 полностью открытого фронта, а интенсивность в точке P равна I1 = 4I0, то есть в четыре раза больше интенсивности при полностью открытом волновом фронте.
Дифракция Френеля от простейших преград. Дифракция от круглого отверстия
Пусть на пути сферической световой волны, испускаемой источником S, расположен непрозрачный экран с круглым отверстием радиуса r0. Если отверстие открывает четное число зон Френеля, то в точке P будет наблюдаться минимум, так как все открытые зоны можно объединить в соседние пары, колебания которых в точке P приблизительно гасят друг друга.
При нечетном числе зон в точке P будет максимум, так как колебания одной зоны останутся не погашенными.
Можно показать, что радиус зоны Френеля
с номером m при не очень больших m:
Расстояние "a" примерно равно расстоянию от источника до преграды, расстояние "b" - от преграды до точки наблюдения P.
Если отверстие оставляет открытым целое число зон Френеля, то, приравняв r0 и rm, получим формулу для подсчета числа открытых зон Френеля:
При m четном в точке P будет минимум интенсивности, при нечетном - максимум.
Если на пути волны поставить непрозрачный
экран с отверстием, оставляющим открытой
только центральную зону Френеля, то
амплитуда в точке M будет равна
.
Соответственно, интенсивность в точке
M будет в 4 раза больше, чем при отсутствии
экрана (т.к.
).
Интенсивность света увеличивается,
если закрыть все четные зоны.
Дифракция Френеля от простейших преград. Дифракция от непрозрачного круглого диска
Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск (рис. 9.4).
Рис. 9.4
Точка M лежит на перпендикуляре к центру диска. Первая зона Френеля строится от края диска и т. д.
Амплитуда световых колебаний в точке M равна половине амплитуды, обусловленной первой открытой зоной. Если диск закрывает зоны не слишком больших номеров, от Am + 1 ≈ 2A0 и A ≈ A0, то действие первой зоны немногим отличается от действия центральной зоны волнового фронта. Таким образом, освещенность в точке M будет такой же, как и в отсутствие экрана. Вследствие симметрии центральная светлая точка будет окружена кольцами света и тени (вне границ геометрической тени).