Вопрос 4.
При решении многих задач сферической поверхности приходиться много считать интегральные исчисления. Поэтому необходимо знать дифференциалы в меридианы и параллели.
Пусть имеется меридиан и параллель. Отметим азимут , обозначим элементарные отрезки вдоль х и у.
A dS
dy
Поскольку это элементарные отрезки, то примем:
dx=dScosA
dy=dSsinA
C другой стороны можно выразить dx и dy через дифференциал широты и долготы.
dx
H
dB
B
dx=M*dB
М- радиус меридиана на элементе dx
r
dl
dy
r=NcosB
r
-
радиус параллели.
r
B N
Таким образом можно выполнить следующее соотношение:
dS=(dx2+dy2)^1/2=(NdB2+NcosBdl2)^1/2 –первая квадратическая формула поверхности эллипсоида.
Вопрос 5
dx и dy располагаются соотвецтвенно вдоль мередианов и поралелей. Следовательно это есть дифференциалы мередиана и поралелей, а именно:
dx=MdB dy=NcosdB
на основе этих формул выведем длину дуги мередиана и поралелей.
Длина дуги мередиана определяется интегрированием:
x=
y=
Рассмотрим длину дуги мередиана:
В подинтегральном выражении значение М является радиусом меридиана. Это значение зависит от широты. Без вывода запишем:
М=а(1-е2)/(
sin2B)3
x=
а(1-е2)
/(
sin2B)3
Обычно выполняют численное интегрирование, в результате которого получают формулу для конкретного значения параметров земного эллипсоида.
x=6367558.5*B – sinBcos(32005.6+134.6sin2B)
y=
=NcosB
=
NcosB(L2-L1)
Вопрос 6.
dp=dx*dy – элементарная площадь
dx=MdB=
:
P=
N=
P=
Cделаем интегрирование по В с заменой переменной или разложением в ряд подинтегрального выражения.
Поскольку теперь имеется компьютерная техника, то можно выбрать любой вариант. Возьмем интегрирование с заменой переменной.
esinB=sinΨ
esinBdB=cosΨdΨ
P=a2(1-e2)
P=a2
dΨ
– является табличным интегралом
P=(L2-L1)a2
Вопрос 7.
Геодезическая линия – кротчайшее расстояние между точками на эллипсоиде. Примером является прямая, прямой отрезок. Если на плоскости записывают уравнение прямой, то такое же уравнение можно записать для геодезической линии на эллипсоиде. В основу вывода положим линейные элементы поверхности.
dx = dScosA = MdB
dy = dSsinA = NcosBdL
cosA = 
sinA =
NcosB
cos(90°-В) = ctg dl * ctg(90°-dA)
sinB*tg dl = tgdA
sinB dl = dA
rdA*cosA = sinBdlr
drsinA = dr
r
Для простоты выводов вернёмся к радиусу параллели, тода
= cos(90°- B)r sinB
dr = MdsinB
dr = -MdBsinB
drsinA = r MdBsinB
Правые части двух записанных равенств равны по модулю и отличаются лишь по знаку, тогда сумма этих выражений равна нулю.
rdAcosAdrsinA = 0
(rsinA)’ = 0
r sinA = const.
Решение сферических треугольников
1. Общие сведения о решении сферических треугольников
2. Порядок решения по способу Лежандра