2.Сведения из теории вероятностей

I. Сл.величина _{: а)дискретные, б)непрерывные.}

_{А)дискретные сл.вел. :0,1,2,…I, ….N (N )}

_{Вер: р0,р1,……….Р}

Б) непрерывная сл.вел.

Ф.р.

F(x)+f(x)=1

Свойства ф.р. f(x): ( _>=0)

_{1)f(x)=1 (x<=0)}

_{2) не возрастающая}

_{3)f( )=0}

₄₎

_{II. Виды ф.р.: 1)показател. 2)закон Пуассона 3)бином}

Законы распределения с.в. в ТМО

1. Показательный закон

- с.в., непр., >0. _{распределена так, что ее распределение имеет показательный вид:}

, 0<a< , a – параметр показательного закона

>t}=

с т.з. мат.анализа «а» – темп убывания , 

-эластичность функции f(t)

А) 1/в-средняя длина разговора

Б)|-------------|---------------|----- Zi-длина промежутка времени

z1 T1 z2 T2 z3

-средняя длина промежутка между вызовами

2. Закон Пуассона

: 0,1,2...,k,…

Сл. вел - распределена по закону Пуассона, если

, k=0,1,2,…

0<a< , a – параметр

2. Биномиальный закон

n –количество независимых испытаний с двумя исходами в каждом испытании (успех p,не удача:1-p

p – вероятность успеха

- количество успехов в серии из n испытаний, _{:0,1,2,…n, то} .

Понятие о случайном процессе и его задании

t - вещественное неотр.число

Если t – фиксир, то x(t) –с.в.; если t меняется, то x(t) – c.п. (с.ф.)-семейство

С.п. x(t) - (n=1,2,..)

Известен закон распределения

- n-мерный случайный вектор (1)

Дискретная с.п.

В ТМО x(t):0,1,2,3,..i,…,N, (

x(t) – дискр с.п.

_{(t)-число вызовов, поступающих в (0,t)}

_{(t):0,1,2…..i…..}

i вызов

S(t) – монотонно неубыв. функция

Реализация случайного процесса -лестница

2. - состояние (число вызовов) в СО на t.

: 0,1,2,3,..i,…,N, (

- вероятность того, что в момент t в СО находится i вызовов.

Реализация с.п.

x(t)- дискр. с.п.

x(t):0,1,2,3,..i,…,N, (

вектор (1)

Ф.р.

(n=1,2,..)

, -функция распределения вектора (1), К-нат.числа

Марковские с.п.

x(t) – дискр с.п., x(t):0,1,2,…,N

T – любой момент времени фиксированный,

,

.

Марковский с.п. – с.п. x(t): вероятность перехода из состояния i в состояние k за не зависит от прошлого течения процесса, т.е. от сотояния до T. Будущее не зависит от прошлого, а только от настоящего.

Переходная вероятность: ,

С.п. x(t)-марковский сл.процесс (процесс без последействий, без памяти).

3.Основные понятия и допущения в тмо

Система массового обслуживания (СО) – организация, которая может выполнять работу (предоставлять услугу) одного вида. Пр.: АТС, магазин, порт, аэродром.

Вызов (требование) – заявка на выполнение работы (предоставление услуги), на которую способна данная система.

Поток вызовов делится на: входящий и выходящий.

Входящий поток вызовов - вызовы, поступающие в данную СО и нуждающиеся в услуге, на которую способна данная СО. Целесообразно разделить на:

1)для систем с отказом(кому повезло, кому не повезло)

2)для систем с ожидан. (принятые сразу, ожидающие)

Выходящий поток – вызовы, покидающие данную СО. Для систем, где существуют отказы, он распадается на поток обслуженных вызовов и поток отказов.

С остояние СО – количество вызовов, имеющихся в СО на тот или иной момент времени , принимает значения ( ).

// У Алипова - так на картинке. У нас это //

1. Состояния СО по : - случ. процесс (с.п.);

2. Состояние в стационарном решении: - случайная величина (с.в.), .

Линия –обслуживающий прибор, который выполняет работу данного вида. Пр. линий: продавец, парикмахер, причал (док), почтальон.

Пучок линий – совокупность всех линий в СО

Виды линий:

. Он конечный, если ( - количество линий в пучке), бесконечный – в противном случае.

Пучок линий полнодоступный, если любой поступающий вызов может попасть на любую линию. (все линии взаимозаменяемые).

Пучок линий упорядоченный, если все линии пронумерованы, и вызов занимает линию с наименьшим номером из числа свободных линий.

Разговор (длина разговора) - - время обслуживания на любой линии. Время обслуживание считается одинаковой. - непрер. случайная величина, , функция распределения считается известной.

Функция распределения: ,

- средняя длина разговора =

- интенсивность обслуж-я вызовов на линии - пропускная спос-ть линии (номинальная) - сред. число выз., кот. мож. обслуж. кажд. линия за ед. вр..

_nh- пропускная способность СО.

_nht- среднее число вызовов.