29. Оптимальное число линий в замкнутых системах (на примере..)
I
Пусть n – количество линий.
Пусть m – количество Станков-автоматов (СА).
Пусть δ – время исправной
работы одного СА.
Обслуживание-наладка. ν – время
наладки
II
Пусть существует 2 наладчика и 2S станков. Возможные формы организации обслуживания.
Индивидуальная форма многостаночного обслуживания: за каждым из сотрудников закрепляются свои S СА
n=1, m=S для обоих СО.
Агрегатная форма многостаночного обслуживания. n=2, m=2S
Критерии:
Агрегатная форма лучше ⟹ целесообразно создавать бригаду и поручить ей все станки.
III
Постановка задачи.
m
– фиксировано.
m>1 Плохо иметь слишком много будут
m>2 простой, плохо иметь слишком мало будут простой СА
Критерий оптимальности
– суммарные средние издержки из-за
простоя обоих видов
-
издержки из-за простоя в единицу времени
( 1 – зарплата наладчикам идет)
( 2 – продукция не производиться)
30.Практические приложения модели замкнутых систем (Выбор..)
Выбор централизованного или местного монтажа однотипных сельскохозяйственных машин (СХМ). Центральная ремонтная мастерская – ЦРМ.
δ – время исправной работы всех (каждой)
δ
показательно распределено,
ЦРМ может выслать бригаду в поле для ремонта (местный ремонт); ремонт может быть осуществлен в ЦРМ.
Допущения:
Для обоих видов ремонта
- время обслуживания.
Для ЦРМ
1.
- скорость доставки, км/ч.
2. Мощность ремонтной мастерской настолько велика, что к ремонту любых доставленных СХМ она может приступить немедленно.
Для МРМ
1. При ремонте СХМ возможно стояние ее в очереди.
2.
:
,
так, что целесообразно
- время доставки ЦРМ,
равное времени стояния в очереди (
).
Отсюда
Имеются два поля:
,
(
).
Для обоих полей вычисляем
,
.
II. Ремонт кораблей в доках.
- количество кораблей.
- количество ремонтных
доков.
Среднее число простаивающих кораблей.
Район защищен, если в строю находится не менее восьми кораблей.
Среднее число кораблей, ожидающих ремонта.
Далее полагаем
,
.
Доказываем аналогично для
