26. Модель замкнутой со

I. Исходные данные

] n – количество станков в группе станков. Станки выполняют одинаковые операции. m – количество обслуживаемых объектов. ] n<m<∞ (n≥m – неинтересный случай, так как часть станков постоянно простаивает).

- время исправной работы объекта.

- непрерывная случайная величина, распределенная по показательному закону с параметром . . В течение исправной работы объект находится вне СО.

- среднее время исправной работы объекта (нахождения его вне СО). В момент поломки объект попадает в СО. Если в этот момент существует свободная линия, объект занимает ее. Если все линии оказывается, заняты – объект становится в очередь и находится в ней в течение времени . – неотрицательная непрерывная случайная величина.

- время обслуживания объекта (его ремонта).

- положительная непрерывная случайная величина, распределенная по показательному закону с параметром . По окончании ремонта объект покидает СО, и в дальнейшем снова становится источником поступления вызова.

II. Названия со.

Замкнутые СО: в рассматриваемой ситуации входящий поток вызовов формируется из выходящего.

Циклические СО: для объекта существует следующий цикл:

объекта

СОЖ: отказов нет, однако входной поток ограничен ( “m” объектов в СО значит, что все объекты сломаны)

III. Состояния со.

:0, 1, 2, … , k, …n, …m. – m+1 состояние

=k означает:

а) - в СО находятся ровно k сломанных объектов (занято k линий пучка).

б) - заняты все n линий и k-n объектов стоят в очереди.

Если =k <=> m-k объектов исправны и находятся вне СО.

Поломки объектов не зависят друг от друга.

27. Пгр и стационарное решение для замкнутых систем

а) ПГР

Утверждение: в случае замкнутой СО ПГР с параметрами

– не марковский в силу того, что входящий поток не является простейшим, а является стационарным с последействием - примитивным потоком, следовательно, переходных вероятностей не существуют. зависит от k впервые.

Доказательство. Рассмотрим переходы:

1. за : Для расчета вероятностей перехода будем пользоваться биномиальной вероятностью.

2. за .

3.

б) Стационарные решения

;

;

28. Показатели эффективности замкнутых систем

1. Вероятность того, что вызову придется стоять в очереди.

Состояния: (0, 1,…., n-1), (n, n+1,…, m-1), m

: 0 , >0 , 0

2. Вероятность полной загрузки

3. , E , E - выбираем в качестве базового среднее число вызовов в СО.

а) Среднее число объектов вне (обслуживания в) СО

б) Коэффициент простоя объекта в СО

[суммарное время простоя объектов в СО за Т]:[суммарный фонд времени объектов за Т] =

4. Среднее число занятых линий

Смежные показатели

а) Среднее число свободных линий

б) Коэффициент простоя линий

[Коэффициент загрузки]=1-К_лин

5. Средняя длина очереди. . Смежный показатель- коэффициент простоя объекта в очереди. [суммарное время простоя объектов в очереди за Т] : [Суммарный фонд времени объектов за Т] =

	Через какой показатель	Εξ	Εη	Εζ
Какой показатель
Εξ
Εη
Εζ