1.О задачах тмо
ТМО – важная ветвь современной теории вероятности. Эта теория может быть использована для наиболее экономного проектирования любых систем, предназначенных для удовлетворения массового потока каких-либо заявок случайного характера. Эрланг – основатель.
Свой
вклад в становление ТМО сделали Пальм
(шведский математик), Хинчин, Марков,
Колмогоров.
Часто в качестве системы обслуживания (СО) рассматривалась АТС.
Количество линий связи конечно. Количество вызовов и длины разговоров – случайные величины.
Если
свободная линия, то поступивший вызов
ее занимает. Если в момент поступления
вызова все линии заняты, то его дальнейшая
«участь» зависит от типа СО.
Типы СО:
СО с отказом (потерей). Система, кот. Теряет клиентов.
СО с ожиданием (вызов становится в очередь)
Смешанные СО (пример: системы с ограниченной очередью (числом мест ожидания), m – максимально допустимый размер очереди. Вызов ставится в очередь, если длина очереди меньше m, получает отказ, если равно m).
Бесконечный пучок ( n=
,
нет ни отказов, ни ожиданий, возможно
в теории)
Основные задачи ТМО:
Нахождение стационарного решения - вероятностей отдельных состояний СО в установившемся режиме независимо от времени.
Состояние СО на момент
времени t:
.
-количество вызовов в СО на момент t
- случайный процесс.
- случайная величина,
стационарный процесс.
Расчет показателей эффективности функционирования данной СО.
Показатели:
-абсолютные (1.универсальные, 2.специфические)
-относительные (средняя доля абсолютного показателя) Кобс,Кзагр.
Для СО с отказом
основным показателем является
(вероятность отказа(потерь), вероятность
застать все линии занятыми(полной
загрузки)).
Для СО с ожиданием
-
- время ожидания обслуживания (время
очереди) (непрыревная,
).
Функция распределения
.
Показатель эффективности
- среднее время ожидания обслуживания.
Для дискретной случайной величины:
-длина очереди
:
0,1,2…).Вероятности
р0,р1,р2,…Суммар=1.
-
средняя длина очереди.
Для смешанных СО
-
,
,
.
В СО, ищется система,кот. Обслуживает поток поступающих вызовов, т.е. очередь ведет себя естественным образом (не растет до бесконечности, она колеблется), т.е. СО справляется с обслуживанием.
Расчет рационального числа линий (n) в данной СО. 2 точки зрения:
а) С точки зрения
входящего потока, с отказом
с
ожиданием
б) с т. зрения самой СО
n не должно быть чрезмерно большим , так
как большие затраты, а Кзагр уменьшается
необходим
поиск «золотой середины», чтобы показатели
эфф-ти СО были наилучшими.
Примеры: 1. расчет числа продавцов или касс в торговых предприятиях
расчет числа причалов в порту, посадочных полос на аэродроме
расчет количества оборонительных средств
расчет запаса товара в магазине для бесперебойн. снабжения насел. этим тов.
Расчет размера запаса товара в магазине
Области применения тмо
экономика и организация производства. 2. Транспорт. 3. Техника (теория надежности). 4. военное дело. 5. естествознание (ядерная физика, биология).