6)Работа по перемещению заряда в электростатическом поле.

Работа, как мы знаем = произведению силы на перемещение и на косинус угла между ними: Если этот угол острый (<90°), то работа +, если же угол тупой (>90°), то работа В1 случае мы получаем работу за счет действия силы F, во 2-затрачиваем работу на преодоление этой силы.

а) Однородное электростатическое поле: в каждой точке поля. A=F_s*. Следовательно: A=Fd=qEd. Т.к. если вектор перемещения перпендикулярен вектору силы (напряженности поля), работа поля равна нулю, то работа электростатического поля по перемещению заряда по любой траектории определяется разностью координат этих точек.

б) Произвольное электростатическое поле.

При перемещении заряда в произвольном поле из точки 1 в точку 2 работа должна быть равна по величине и противоположна по знаку работе в направлении от точки 2 к точке 1. В противном случае нарушается закон сохранения энергии:

Пусть А₁₂ < A₂₁. Тогда внешняя сила может перемещать заряд по пути 12, а силы поля - по пути 21. Мы будем получать выигрыш в работе, т.е. получим вечный двигатель, что невозможно.

7)Циркуляция вектора напряженности электростатического поля. Признак потенциальности поля.

Теорема о циркуляции магнитного поля: Циркуляция магнитного поля постоянных токов по всякому замкнутому контуру пропорциональна сумме сил токов, пронизывающих контур циркуляции.

Интеграл называется циркуляцией вектора напряженности. Значит, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Силовое поле, которое обладает свойством , называется потенциальным. Из равенства нулю циркуляции вектора Е следует, что линии напряженности электростатического поля не могут быть замкнутыми, они обязательно начинаются и кончаются на зарядах (на положительных или отрицательных) или же идут в бесконечность.

Потенциальное поле. Градиентное поле,- векторное поле, образованное градиентами гладкой скалярной функции f(t).

нескольких переменных t=(t1, ... , tn), принадлежащих нек-рой области Т n -мерного пространства. Функция f(t). наз. скалярным потенциалом (потенциальной функцией) этого поля. П. п. вполне интегрируемо в Т: Пфаффа уравнение(grad f(t), dt) = 0 имеет в качестве ( п-1)-мерных интегральных многообразий линии (n=2) или поверхности (п 3) уровня потенциал а f(t). Любое регулярное вполне интегрируемое в Т кова-риантное поле v=(v1, v2,... , vn).получается умножением П. п. на скаляр: Скаляр 1/c(t).наз. интегрирующим множителем уравнения Пфаффа (v(t), dt)=0. Признаком потенциальности поля va(t)(c(t)=1).служат равенства означающие, что поле v(t).является безвихревым (см. Вихрь). Понятие П. п. широко используется в механике и физике. Большинство силовых и электрич. полей можно рассматривать как П. п. Напр., если f(t).выражает давление в точке tидеальной жидкости, заполняющей область Т, то вектор F=-grad f. dw равен равнодействующей сил давления, приложенной к элементу объема dw. Если f(t) - температура нагретого тела Тв точке t, то вектор F= -k .grad f, где k - коэффициент теплопроводности, равен плотности теплового потока, идущего в сторону менее нагретых участков тела (в направлении, ортогональном изотермич. поверхностям f= const).