Пример 23

Условие задачи: масса стандартного образца при испытании древесины (дуба) на сжатие вдоль волокон равна 8,76 г. Предел прочности оказался равным 57,1 МПа. Определить влажность образца, а также среднюю плотность и предел прочности древесины при стандартной влажности, если известно, что масса образца в сухом состоянии составляла 7,0 г.

Решение:

Фактическая влажность древесины

W_p=(8,76-7,00)/7,00100=25%.

Объем образца V_e =223=12 см³.

Средняя плотность при фактической влажности

_m²⁵ = 8,76/12 = 0,73 г/см³ (730 кг/м³).

Средняя плотность при стандартной влажности

_m¹²=730+2,5(12-25)=697,5 кг/м³.

Предел прочности при сжатии при стандартной влажности

R_сж¹²=57,1[1+0,05(25-12)] = 94,2 МПа.

Пример 24

Условие задачи: стандартный образец древесины (сосны) при испытании на статический изгиб разрушился при нагрузке 150 кгс. (1500 Н). Масса образца при влажности 25% составляла 52,8 г. Определить предел прочности при статическом изгибе и среднюю плотность древесины при стандартной влажности.

Решение:

Прочность при статическом изгибе при фактической влажности

R_и²⁵=(315024)/222²=675 кгс/см² (67,5 МПа).

Предел прочности при статическом изгибе при стандартной влажности

R_и¹²=67,5[1+0,04(25-12)] =103 МПа.

Средняя плотность образца сосны при фактической влажности

_m²⁵=52,8/(2230)=0,44 г/см² (440 кг/м³).

Средняя плотность образца при стандартной влажности

_m¹²=440+2,5(12-25)=407,5 кг/м³.

Пример 25

Условие задачи: определить предел прочности древесины сосны при влажности 20%. Содержание поздней древесины 25%.

Решение:

Прочность древесины сосны при стандартной влажности по содержанию поздней древесины:

сжатие R_сж¹² =6m+300=625+300=450 кг/см² (45 МПа);

изгиб R_и¹² =14m +560=910 кг/см² (91 МПа).

Для влажности 25%

=273 кг/см² (27,3 МПа);

=598 кг/см² (59,8 МПа),

где W =20%,  =0,05,  =0,04.

Пример 26

Условие задачи: масса 1м³ древесины (сосны) при влажности 18% составляет

540 кг. Определить коэффициент конструктивного качества, если при испытании на сжатие вдоль волокон образца стандартных размеров из этой древесины разрушающая нагрузка составила 1600 кгс (16000 Н).

Решение:

Средняя плотность древесины при стандартной влажности

_m¹²=540+2,5(12-18)=525 кг/м³ (0,525 г/см³).

Предел прочности при сжатии при фактической влажности

R_сж¹⁸=1600/22=400 кгс/см² (40 МПа).

Предел прочности при сжатии при стандартной влажности

R_сж¹²=40[1+0,04(18-12)]=49,6 МПа.

Коэффициент конструктивного качества

ККК = R_сж¹²  _в /_m¹²=49,61/0,525=94,5 МПа.

Пример 27

Условие задачи: определить во сколько раз дуб прочнее сосны, если известно, что предел прочности при сжатии вдоль волокон образца сосны с влажностью 16% составляет 52,5 МПа, а усилие, при котором разрушается образец дуба стандартной влажности, равно 2900 кгс (29000 Н).

Решение:

Предел прочности при сжатии образца сосны при стандартной влажности

R_сж¹²=52[1+0,04(16-12)]=60,5 МПа.

Предел прочности при сжатии образца дуба при стандартной влажности

R_сж.д.¹²=2900/22=725 кгс/см² (72,5 МПа).

Отсюда n =72,5/60,5=1,2 (в 1,2 раза прочность образца дуба выше, чем прочность образца сосны).

Пример 28

Условие задачи: масса образца древесины (дуба), предназначенного для испытания на сжатие вдоль волокон, вместе с бюксом равняется 21,1 г. При испытании на сжатие предел прочности этого образца составил 43,3 МПа. Определить влажность древесины, а также среднюю плотность и предел прочности при стандартной влажности, если известно, что образец в высушенном состоянии имел массу вместе с бюксом 19,65 г. Масса бюкса 12,4 г.

Решение:

Фактическая влажность древесины

W_p= (21,1-12,4)-(19,65-12,4)100=20%.

(19,65-12,4)

Предел прочности при сжатии образца при стандартной влажности

R_сж¹²=43,3[1+0,05(20-12)]=60,62 МПа.

Средняя плотность образца при фактической влажности

_m²⁰ =(21,1-12,4)/223=0,725 г/см³ (725 кг/м³).

Средняя плотность при стандартной влажности

_m¹²=725+2,5(12-20)=705 кг/м³.

Пример 29

Условие задачи: определить расход порошка NaF, применяемого в качестве антисептика. Антисептик применяется в виде трехпроцентного водного раствора. Объем пропитываемой древесины составляет 5 м³. Пропитка полная, пористость древесины 57%. Плотность раствора фторида натрия 1,06 г/см³.

Решение:

Расход раствора фторида натрия при полной пропитке

d = 50,57=2,85 м³.

Расход порошка фторида натрия =(32850)/1001,06=90,63 кг.

Пример 30

Условие задачи: образец древесины с влажностью 18% имеет форму параллелепипеда с основанием 20х20 мм и длиной вдоль волокон 30 мм. После высушивания до постоянной массы размеры образца стали 19х19х29,1 мм. Определить объемную усушку, а также максимально возможное значение усушки и коэффициент объемной усушки (предел гигроскопичности принять равным 30%).

Решение:

Объемная усушка

У_V = (ab-a_ob_o)/(ab)100 = (2020-1919)/(2020)  100=9,75%.

Максимальная объемная усушка У_Vmax = 29,75=19,5%.

(Известно, что при высушивании древесины влажностью 18% усушка составляет примерно половину своего максимального значения).

Коэффициент объемной усушки К_у= У_vmax/W_п.г. =19,5/30=0,65.

Пример 31

Условие задачи: определить расход фтористого натрия для антисептирования 1м³ воздушно-сухой (влажность 20%) древесины сосны с пропиткой по способу горяче-холодной ванны. Пропитывается только заболонь, занимающая 0,25 объема. Объемная масса древесины 450 кг/м³, водопоглощение 130% (по массе).

Решение:

Водопоглощение при пропитке воздушно-сухой (20%-ной влажности)

В=130-20=110%.

Растворимость фтористого натрия при 16^оС составляет 4,5%.

Рабочая концентрация пропиточного раствора 3%. Плотность раствора 1,1 г/см³.

Расход раствора на 1м³ древесины 4501,10,25=124 кг.

Расход фторида натрия 1240,03=3,7 кг.

Пример 32

Условие задачи: рассчитать количество огнезащитного красочного состава, необходимого для покрытия поверхности деревянных стен здания площадью 78 м². Площадь оконных и дверных проемов составляет 18%. Расход краски равен 1,1 кг/м². Каков принцип огнезащитного действия красочных составов?

Решение:

Площадь, подлежащая покрытию огнезащитным составом

F₁=78-(780,18)=64 м³.

Расход красочного состава 1,164 = 70,4 кг.

Принцип действия огнезащитных красочных составов (антипиренов) заключается в том, что они при нагревании либо плавятся и образуют на древесине пленку, затрудняющую доступ кислорода, либо выделяют негорючие газы, снижающие концентрацию кислорода в газовой среде у поверхности древесины.

Пример 33

Условие задачи: рассчитать возможный предел прочности при сжатии древесины (сосны) при фактической влажности, если усилие сжатия направлено под углом 30 градусов к волокнам. Масса образца при фактической влажности равна 8,5 г, а высушенного до постоянной массы – 7г. При решении задачи необходимо пользоваться графиком (рис. 2).

Решение:

Фактическая влажность древесины

W_p=(8,5-7,0)/7,0100=21%.

По графику (рис. 2) определяем предел прочности при сжатии при стандартной влажности: R_сж¹² =27 МПа.

Предел прочности при сжатии при фактической влажности

R_сж²¹=27/[1 + 0,04(21 - 12)] = 19,9 МПа.

Риc.2. Зависимость прочности древесины при сжатии (сосны) при стандартной влажности от угла между направлениями действия силы и волокон

Теплоизоляционные и акустические материалы

Пример 34

Условие задачи: определить толщину и массу 1 м² стены, выполненной из газобетонов средней плотностью 500 и 700 кг/м³ (теплопроводности соответственно 0,2 и 0,3 Вт/(м^оС)) при требуемом термическом сопротивлении стены, равном 1,13 м²^оС/Вт. Коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности равен 8,7 Вт/(м²^оС), наружной – 23 Вт/(м²^оС).

Решение:

Термическое сопротивление определяется по формуле

R_o = 1/_в + / + 1/_н,

где  - толщина слоя, м;

 - теплопроводность, Вт/(м^оС).

Отсюда:

- при _m =500 кг/м³ ₁ =(1,13-(0,115+0,044))0,2=

= 0,194 м  0,2м,

- при _m =700 кг/м³ ₂=(1,13-(0,115-0,044))0,3=

=0,291 м  0,3м.

Масса 1 м²стены :

- при _m =500 кг/м³ m₁=_m=0,2500=100 кг/м²,

- при _m =700 кг/м³ m₂=0,3700=210 кг/м².

Пример 35

Условие задачи: требуемое термическое сопротивление стены 1,1 м²^оС/Вт. Какая будет толщина и масса 1 м² стены, если стены выполнить из трех слоев: несущего – из железобетона толщиной 0,12 м (плотность 2400 кг/м³, теплопроводность 1,9 Вт/(м^оС)), теплоизоляционного – соответственно или из фибролитовых плит (плотность 300 кг/м³, теплопроводность 0,14 Вт/(м^оС)), или из жестких минераловатных плит на синтетической связке (200 кг/м³, 0,08 Вт/(м^оС)) и отделочного - из цементно-песчаного раствора толщиной 0,025 м (1800 кг/м³, 0,93 Вт/(м^оС)). Коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности равен 8,7 Вт/(м²^оС), а наружной - 23 Вт/(м²^оС).

Решение:

Термическое сопротивление слоев из железобетона и отделочного раствора

R_б = / =0,12/1,9=0,063 м²^оС/Вт.

R_p= 0,025/0,93=0,027 м²^оС/Вт.

В расчете используется формула

R_o = 1/_в + ₁/₁ + ... + _n/_n + 1/_н,

где ₁..._n, ₁..._n - соответственно толщина и теплопроводность отдельных слоев.

Отсюда толщина теплоизоляционного слоя:

- из фибролитовых плит

_ф=[1,1-( 1/8,7 + 0,063+0,027+1/23)]  0,14 = 0,12 м;

- из минераловатных плит

_м =[1,1-(1/8,7+0,063+0,027+1/23)]  0,08 = 0,07 м.

Общая толщина стены:

- с теплоизоляцией из фибролитовых плит

=0,12+0,12+0,025=0,26 м;

- с теплоизоляцией из минераловатных плит

=0,12+0,07+0,025=0,21 м.

Масса 1 м²стены:

- с теплоизоляцией из фибролитовых плит

m₁=(0,122400)+(0,12300)+(0,0251800)=369 кг/м²;

- с теплоизоляцией из минераловатных плит

m₂=(0,122400)+(0,07200)+(0,0251800)=347 кг/м².

Пример 36

Условие задачи: ограждающая конструкция состоит из слоя керамзитобетона толщиной 0,3 м, наружного отделочного слоя из цементно-песчаного раствора толщиной 0,025 м и такого же внутреннего слоя. Средняя плотность керамзитобетона составляет 1000 кг/м³, теплопроводность 0,41 Вт/(м^оС); средняя плотность цементно-песчаного раствора – 1800 кг/м³, теплопроводность – 0,93 Вт/(м^оС). Коэффициенты теплоотдачи внутренней поверхности – 8,7 Вт/(м^оС), наружной поверхности – 23 Вт/(м^оС). Определить сопротивление ограждающей конструкции.

Решение:

Термическое сопротивление ограждающей конструкции

R_o=1/8,7+20,025/0,93+0,3/0,41+1/23=0,115+0,054+0,73+0,043=

=0,899 Вт/(м²^оС).

Пример 37

Условие задачи: требуется заменить теплоизоляцию из двух слоев совелитовой плиты общей толщиной 100 мм на теплоизоляцию из стекловатных плит марки «75». Температура изолируемой поверхности 275^оС, поверхности изоляции 25^оС. Определить толщину теплоизоляционного слоя.

Решение:

Средняя температура слоя t^o_ср =(275+25)/2=150^оС.

Коэффициенты теплопроводности обоих слоев

- из совелитовой плиты:

_сов=0,067+0,00016t^o_ср=0,067+0,00016150=0,091 ккал/(м.град.ч)1,163=

=0,104 вт/м.к ;

- из стекловатных плит:

_ст=0,038+0,0002t^o_ср=0,068 ккал/(м.град.ч)1,163=0,79 вт/м.к.

Термическое сопротивление изоляции из совелита:

R = _сов/_сов =0,100/0,091=1,098 м² град.ч/ккал.

Толщина слоя из стекловолокна с сохранением проектного термического сопротивления:

_ст=R_ст=1,0980,068=74,6 мм.

Пример 38

Условие задачи: температура внутреннего воздуха в помещении +20^оС; температура наружного воздуха -10^оС. Термическое сопротивление ограждающей конструкции составляет 0,62 м²^оС/Вт; коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности – 8,7 Вт/(м²^оС); коэффициент , учитывающий положение поверхности относительно окружающего воздуха, равен 1. Определить температуру внутренней поверхности ограждающей конструкции.

Решение:

Температура внутренней поверхности ограждающей конструкции

^oC.

Пример 39

Условие задачи: ограждающая конструкция типа «сэндвич» состоит из двух несущих слоев из железобетона толщиной 0,06 м и 0,015 м; средней плотностью 2400 кг/м³ и теплопроводностью 1,8 Вт/(м^оС); между ними находится утеплитель из жесткой минераловатной плиты средней плотностью 200 кг/м³ и теплопроводностью 0,075; несущие элементы с наружной и внутренней стороны конструкции покрыты цементно-песчаным раствором толщиной 0,025 м, средней плотностью 1800 кг/м³ и теплопроводностью 0,93 Вт/(м^оС). Определить толщину слоя утеплителя, если температура внутреннего воздуха +18^оС, а наружного -25^оС. При этом коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности составляет 8,7 Вт/(м²^оС), а наружной - 23Вт/(м²^оС); нормативный температурный перепад составляет 6^оС. Коэффициент, учитывающий положение поверхности относительно окружающего воздуха, равен 1. Коэффициент, учитывающий унифицированность толщины многослойных разнородных ограждающих конструкций, r_эф=1,8.

Решение:

Требуемое сопротивление теплопередачи ограждающей конструкции

R_тр= =0,689 Вт/м²^оС.

Общее сопротивление теплопередачи определяется по формуле

R_o=1/_в+R₁+R₂+R₃+R₄+R₅+1/_н­.

Для многослойных конструкций (без учета экономической целесообразности) R_o=R_трr_эф=0,6891,8=1,24 Вт/м²^оС.

Термическое сопротивление слоя утеплителя

R₃=1,24 - 1/8,7 - 20,025/0,93 - (0,05+0,15)/1,8 - 1/23 = 0,917 Вт/м²^оС.

Толщина слоя утеплителя  = R₃=0,9170,075=0,0688 м.

Толщина жестких минераловатных плит марки 200 - 20; 40; 50 и 60 мм. Берем 2 плиты толщиной по 40 мм. Следовательно, толщина слоя утеплителя составит 80 мм.

Пример 40

Условие задачи: определить теплопроводность слоя утеплителя и подобрать теплоизоляционный материал для ограждающей конструкции из экструзионных асбестоцементных панелей общей толщиной 80 мм (толщина наружного и внутреннего слоев из асбестоцемента по 10 мм). Теплопроводность асбестоцемента 0,52 Вт/(м^оС). Условия эксплуатации стеновых панелей следующие: температура внутреннего воздуха +13^оС, наружного -40^оС, коэффициент теплоотдачи наружной поверхности 23 Вт/м²^оС, внутренней 8,7 Вт/м²^оС, нормативный температурный перепад 8^оС. Коэффициент, учитывающий унифицированность толщины многослойных разнородных ограждающих конструкций, равен 1,8. Коэффициент, учитывающий положение поверхности относительно окружающего воздуха, n = 1.

Решение:

Расчет выполняется без учета экономически целесообразного сопротивления теплопередачи. Требуемое сопротивление теплопередачи ограждающей конструкции в данных температурных условиях

R_тр= =0,833 Вт/м²^оС.

Общее расчетное термическое сопротивление ограждающей конструкции

R_o=1/_в+R₁+R₂+R₃+1/_н­.

Для многослойных конструкций (без учета экономической целесообразности) R_o=R_трr_эф =0,8331,8=1,499 Вт/м²^оС.

Отсюда термическое сопротивление слоя утеплителя

R₂=1,449 - 1/8,7 - 20,01/0,52 - 1/23 = 0,917 Вт/м²^оС.

Теплопроводность утеплителя

=/R₂ = 0,06/1,303= 0,041 Вт/(м^оС).

Такой теплопроводностью обладают пенопласты ПСБ-С со средней плотностью 16 и 20 кг/м³ и пенополиуретаны со средней плотностью 50 кг/м³.

Пример 41

Условие задачи: тепловая изоляция металлического трубопровода с наружным диаметром 0,32 м (толщина стенки трубы 0,01 м, теплопроводность 58 Вт/(м^оС)) выполнена из совелита теплопроводностью 0,095 Вт/(м^оС). Определить толщину слоя теплоизоляции и экономию условного топлива на 1 м трубопровода в сутки, если средняя температура теплоносителя в трубе 90^оС, наружного воздуха 15^оС, требуемое термическое сопротивление слоя теплоизоляции 1,8 м²^оС/Вт, теплотворная способность условного топлива 1700 кДж. Температура на наружной поверхности теплоизоляции должна быть не выше 30 ^оС.

Решение:

Толщина слоя теплоизоляции из совелита

 = R_o =1,80,095=0,153 м.

Потери тепла за 1 ч через 1 м² трубопровода без тепловой изоляции

Q₁= =142200 кДж/м².

Потери тепла за 1 ч через 1 м² трубопровода с теплоизоляцией из совелита

Q₂= = 134 кДж/м².

Экономия условного топлива с 1 кв. м трубопровода, изолированного совелитом в сутки

m=(142200-134)/170024=20040 кг.

Пример 42

Условие задачи: металлический теплопровод изолирован совелитовыми скорлупами толщиной 0,1 м (теплопроводность 0,08 Вт/(м^оС) при температуре 0^оС). Определить перерасход условного топлива в сутки с 1 м² трубопровода, если средняя температура теплоносителя в трубопроводе увеличится с 50 до 100^оС. Температура наружного воздуха в обоих случаях +15^оС. Теплотворная способность условного топлива 1700 кДж.

Решение:

В расчете используется формула

_t=_o(1+t),