12. Зоны Бриллюэна.

Зона Бриллюэна - ячейка Вигнера-Зейнца в обратной решётке.

Физический смысл зон Бриллюэна: в теории электронной проводимости кристалла каждому электрону соответствует волна с длинной λ, которая обратно пропорциональна импульсу электрона:

В обратном пространстве электрон представляют точкой, лежащей на волновой нормали на расстоянии от начала координат, обратно пропорциональным длине волны λ. Движение электрона в кристаллической решётке происходит в 3-х мерном периодическом силовом поле, поэтому энергия электрона в кристалле является периодической функцией волнового вектора , а энергетический спектр электрона распадается на зоны дозволенных энергий – зоны Бриллюэна. Это изоэнергетические («изо» - постоянство) области, т.е. такие области, в которых энергия электрона принимает одинаковые значения.

Первая зона Бриллюэна – область в обратном пространстве, окружающая один из узлов обратной решётки и ограниченная набором плоскостей, проходящих через середины векторов, соединяющих в обратной решётке данную точку с её ближайшими соседями. Первая зона Бриллюэна является зоной с наименьшим объёмом.

В качестве примера построим первую зону Бриллюэна для линейной одномерной решётки. Базисным вектором обратной решётки в данном случае является вектор , длиной . Кратчайшие вектора обратной решётки, проведённой из начала координат – векторы . Линии, перпендикулярные к этим векторам, и делящими её пополам, задают границы первой зоны Бриллюэна. На этих границах , где а – вектор (модуль вектора) прямой решётки.

Вторая зона Бриллюэна строится аналогично первой: начало координат соединяется со вторыми ближайшими соседями – для линейной цепочки границы зоны прямые, проходящие через первые ближайшие узлы.

13. Классификация дефектов кристаллического строения.

Любое отклонение от периодической структуры кристалла - дефект кристаллической решётки.

Классификация деффектов осуществляют по геометрич признакам:

1. Точечные или нуль мерные дефекты – нарушения структуры локализованы в отдельных точках кристалла. Размеры во всех 3-х измерениях не превышают одного или нескольких межатомных расстояний. К точечным дефектам относят:

   1. Вакансии

   2. Атомы в междоузлиях

   3. Атомы примесей в узлах или междоузлиях

   4. Сочетания примесь – вакансия

   5. Сочетание примесь – примесь

   6. Двойные и тройные вакансии

2. Линейные или одномерные дефекты. Характеризуются тем, что нарушения периодичности простираются в одном измерении на расстоянии, много большем параметра решётки, а в двух других измерениях – не превышают нескольких параметров. К ним относятся:

   1. Дислокации

   2. Микротрещины

   3. Неустойчивые линейные дефекты из цепочек точечных дефектов

3. Поверхностные или двухмерные дефекты. В двух измерениях имеют размеры, сравнимые с размерами кристаллов, а в третьем – не превышают нескольких параметров решётки. К ним относятся:

   1. Границы зёрен

   2. Дефекты упаковки

   3. Межфазные границы

   4. Стенки доменов

   5. Поверхность кристалла

4. Объёмные или трёхмерные дефекты. В трёх измерениях имеют размеры, намного превышающие параметры решётки. К ним относятся:

   1. Микропустоты

   2. Включения другой фазы