
- •1. Предмет фтт. Основные проблемы фтт.
- •2. Классификация твердых тел. Типы связи.
- •4. Молекулярные кристаллы(мк). Ионные кристаллы(ик).
- •6. Ковалентные кристаллы (кк). Металлы. Плотнейшие упаковки.
- •7. Кристаллические решетки. Вектор трансляции. Элементарная ячейка. Примитивная ячейка Вигнера-Зейтца.
- •8. Решетки Браве. Сингонии. Индексы Миллера.
- •9. Элементы симметрии кристаллов. Точечная группа симметрии. Пространственные группы симметрии.
- •10. Дифракция в кристаллах. Закон Вульфа-Брэгга. Основные дифракционные методы.
- •11. Обратная решетка: свойства, физический смысл.
- •12. Зоны Бриллюэна.
- •13. Классификация дефектов кристаллического строения.
- •14. Точечные дефекты: основные типы, равновесная концентрация, дефекты Шоттки и Френкеля.
- •15. Центры окраски. Радиационные дефекты.
- •16. Краевые дислокации. Винтовые дислокации.
- •17. Контур и вектор Бюргерса. Энергия дислокации. Источники дислокаций.
- •18. Описание энергетического состояния кристалла при помощи газа квазичастиц. Примеры квазичастиц.
- •Адиабатическое приближение Борна-Оппенгеймера.
- •Валентная аппроксимация
- •Одноэлектронное приближение
- •20. Одноэлектронное приближение. Метод Хартри-Фока.
- •V(r) – периодическая функция, период который совпадает с периодом кристаллической решётки.
- •21. Свойства волнового вектора электрона в кристалле. Свободный электрон и электрон в кристалле. Квазиимпульс. Энергетические зоны.
- •2) Рас электрон в кристалле.
- •22. Энергетический спектр электрона в кристалле. Модель Кронига-Пенни. Случаи сильной и слабой связи.
- •23. Заполнение зон электронами. Металлы, диэлектрики, полупроводники.
18. Описание энергетического состояния кристалла при помощи газа квазичастиц. Примеры квазичастиц.
С точки зрения квантовой теории твёрдого тела энергия колебаний решётки (или энергия упругой волны) являются квантовой величиной. Поэтому вводят понятие о фононах - о некоторых, распространяющихся в решётке квазичастицах, обладающих определёнными энергиями и направлениями движения.
Энергия фононов связана с угловой частотой колебаний:
Волновой вектор определяет так называемый квазиимпульс фонона:
Квазиимпульс
- величина, определённая с точностью
до постоянного вектора
где
–вектор
трансляции обратной решётки. Значение
отличающееся на такую величину, физически
эквивалентно.
Скорость фонона определяется скоростью упругих волн:
Всякое слабо возбуждённое состояние макроскопического тела может рассматриваться в квантовой механике как совокупность элементарных возбуждений. Эти элементарные возбуждения ведут себя как некие квазичастицы, движущиеся в занимаемом телом объёме.
Пока число элементарных возбуждений достаточно мало, они не взаимодействуют друг с другом, так что их совокупность можно рассматривать как идеальный газ квазичастицы. Помимо фононов, существуют и другие важные квазичастицы:
Плазмоны – кванты элементарных возбуждений, обусловленные кулоновским взаимодействием между электронами и положительными ионами. Возникают в металлах и полупроводниках.
Магноны – кванты элементарных спиновых возбуждений; спиновое возбуждение – нарушение спиновой упорядоченности в кристалле. Возникает в ферромагнетиках, антиферромагнетиках, ферримагнетиках.
Экситон – взаимодействие электрона и дырки в кристалле, приводящее к связанному состоянию этих частиц.
Поляроны – электроны, взаимодействующие с фононами; или область искажения решётки вместе с находящимся там электроном.
19. Уравнение Шредингера для твердого тела.
Для твёрдого тела справедливо стационарное УШ, которое описывает состоятие всех частиц в этом твёрдом теле:
где ψ – собственная волновая функция, Е – энергия.
Энергия:
Перейдём к нашему отношению:
Вернёмся к твёрдому тел и запишем оператор кинетической энергии твёрдого тела:
где mi – масса электрона, Mk–масса ядер.
Потенциальная энергия складывается из трёх составляющих:
где r – радиус электронов, R – радиус-вектор ядер, 1-е слагаемое - , 2-е – энергия взаимодействия ядер с ядрами (кулоновское отталкивание ядер), 3-е – энергия взаимодействия электронов с ядрами (кулоновское притяжение электронов и ядер)
Функция ψ, входящее в уравнение Шредингера, зависит от координат всех частиц:
Ряд упрощений для УШ:
Адиабатическое приближение Борна-Оппенгеймера.
Ядра, обладающие большой массой, считаются покоящимися, так как скорость электронов много больше скорости ядер, которые колеблются в узлах решётки. Уравнение Шредингера в этом приближении упрощается: так как ядра покоятся, следовательно их кинетическая энергия равна 0:
Еп – константой
Тогда УШ:
Это уравнение описывает движение электрона в поле покоящихся ядер.