Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
1-23.docx
Скачиваний:
4
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
556.15 Кб
Скачать

18. Описание энергетического состояния кристалла при помощи газа квазичастиц. Примеры квазичастиц.

С точки зрения квантовой теории твёрдого тела энергия колебаний решётки (или энергия упругой волны) являются квантовой величиной. Поэтому вводят понятие о фононах - о некоторых, распространяющихся в решётке квазичастицах, обладающих определёнными энергиями и направлениями движения.

Энергия фононов связана с угловой частотой колебаний:

Волновой вектор определяет так называемый квазиимпульс фонона:

Квазиимпульс - величина, определённая с точностью до постоянного вектора где –вектор трансляции обратной решётки. Значение отличающееся на такую величину, физически эквивалентно.

Скорость фонона определяется скоростью упругих волн:

Всякое слабо возбуждённое состояние макроскопического тела может рассматриваться в квантовой механике как совокупность элементарных возбуждений. Эти элементарные возбуждения ведут себя как некие квазичастицы, движущиеся в занимаемом телом объёме.

Пока число элементарных возбуждений достаточно мало, они не взаимодействуют друг с другом, так что их совокупность можно рассматривать как идеальный газ квазичастицы. Помимо фононов, существуют и другие важные квазичастицы:

  1. Плазмоны – кванты элементарных возбуждений, обусловленные кулоновским взаимодействием между электронами и положительными ионами. Возникают в металлах и полупроводниках.

  2. Магноны – кванты элементарных спиновых возбуждений; спиновое возбуждение – нарушение спиновой упорядоченности в кристалле. Возникает в ферромагнетиках, антиферромагнетиках, ферримагнетиках.

  3. Экситон – взаимодействие электрона и дырки в кристалле, приводящее к связанному состоянию этих частиц.

  4. Поляроны – электроны, взаимодействующие с фононами; или область искажения решётки вместе с находящимся там электроном.

19. Уравнение Шредингера для твердого тела.

Для твёрдого тела справедливо стационарное УШ, которое описывает состоятие всех частиц в этом твёрдом теле:

где ψ – собственная волновая функция, Е – энергия.

Энергия:

Перейдём к нашему отношению:

Вернёмся к твёрдому тел и запишем оператор кинетической энергии твёрдого тела:

где mi – масса электрона, Mk–масса ядер.

Потенциальная энергия складывается из трёх составляющих:

где r – радиус электронов, R – радиус-вектор ядер, 1-е слагаемое - , 2-е – энергия взаимодействия ядер с ядрами (кулоновское отталкивание ядер), 3-е – энергия взаимодействия электронов с ядрами (кулоновское притяжение электронов и ядер)

Функция ψ, входящее в уравнение Шредингера, зависит от координат всех частиц:

Ряд упрощений для УШ:

  1. Адиабатическое приближение Борна-Оппенгеймера.

Ядра, обладающие большой массой, считаются покоящимися, так как скорость электронов много больше скорости ядер, которые колеблются в узлах решётки. Уравнение Шредингера в этом приближении упрощается: так как ядра покоятся, следовательно их кинетическая энергия равна 0:

Еп – константой

Тогда УШ:

Это уравнение описывает движение электрона в поле покоящихся ядер.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]