13.2.5.Неодинаковое число испытаний на различных уровнях фактора.

Пусть произведено испытаний на уровне , испытаний – на уровне , …, qp испытаний – на уровне .

В этом случае общую сумму квадратов отклонений находят по формуле:

,

где – сумма квадратов наблюдавшихся значений признака на уровне ; – сумма наблюдавшихся значений признака на уровне ; – общее число испытаний (объем выборки).

Факторную сумму квадратов отклонений находят по формуле:

.

Остальные вычисления производят, как и в случае одинакового числа испытаний:

Пример: Произведено 10 испытаний, из них 4 – на первом уровне фактора, 4 – на втором, и 2 – на третьем. Результаты приведены в таблице. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями.

i	F1		F2		F3
1	40	1600	62	3844	92	8464
2	44	1936	80	6400	76	5776
3	48	2304	71	5041	-	-
4	36	1296	91	8281	-	-
	42	-	76	-	84	-
Σ	168	7136	304	23566	168	14240

Решение:

= 44942 - = 3982,

= (7056+23104+14112) - = 44272 – 40960 =3312,

= 3982 – 3312 = 670,

= 1656,

= 95,7142.

Сравним факторную и остаточную дисперсии по критерию F:

= 17,3015.

Учитывая, что число степеней свободы числителя = 2, а число степеней свободы знаменателя = 7, и уровень значимости =0,01, по таблице находим критическую точку:

Так как > , то нулевую гипотезу о равенстве групповых средних отвергаем. Групповые средние различаются значимо.

Заключение

Математическая подготовка экономиста имеет свои особенности, связанные со спецификой экономических задач, а также с широким разнообразием подходов к их решению. Задачи практической и теоретической экономики очень разносторонни. К ним относятся, в первую очередь, методы сбора и обработки статистической информации, а также оценка состояния и перспективы развития экономических процессов.

Неопределенность экономических процессов, значительный случайный разброс и большой объем получаемой информации обусловливают необходимость привлечения к исследованию экономических задач теории вероятностей и математической статистики.

Автор надеется, что благодаря и этой книге будущие экономисты освоят современный математический аппарат и в дальнейшем смогут успешно решать свои профессиональные задачи.

Список литературы:

1. ГМУРМАН В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2010.

2. ГМУРМАН В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2010.

3. ЗВЕРЕВА Е.Н. Математическая статистика. Методические указания и контрольные задания для студентов очной формы обучения. — СПбГИЭУ, 2005.

4. КОБЗАРЬ А.И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006.

5. КРАСС М.С., ЧУПРЫНОВ Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. – М.: Дело, 2002.

6. ЛАГУТИН М.Б. Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003.

7. Общий курс высшей математики для экономистов под редакцией проф. В.И. ЕРМАКОВА – М.: ИНФРА-М, 2009.

8. Сборник задач по высшей математике для экономистов под редакцией проф. В.И. ЕРМАКОВА – М.: ИНФРА-М, 2009.

9. ЧИСТЯКОВ В.П. Курс теории вероятностей.– М.: Наука, 1987.

10. Carlin, B.P. and Louis, T.A. (2008) Bayesian Methods for Data Analysis, Third Edition. Chapman & Hall/CRC.

11. http://ru.science.wikia.com