1.7.2. Угол поворота вала двигателя за время пуска и торможения
В процессе работы механизма часто необходимо бывает знать положение РО в различные моменты времени в переходных режимах. Благодаря наличию жесткой механической связи между РО и валом двигателя, определив угол поворота вала двигателя, можно определить положение РО [1, 2, 4, 13] :
=>
.
Следовательно,
если вернуться к диаграмме изменения
скорости, то якорь двигателя пройдет
путь пропорциональный площади трапеции.
В соответствии с уравнением движения
,
=>
.
В частном случае,
когда
,
,
то есть угол поворота вала двигателя
пропорционален приращению кинетической
энергии и обратно пропорционален
динамическому моменту. Если двигатель
разгоняется из неподвижного состояния
до установившейся скорости, то
.
Наименьший угол поворота вала двигателя
будет при минимальном запасе кинетической
энергии в системе.
Очевидно, что при линейной зависимости динамического момента от скорости можно записать:
.
(1.27)
Вычислим этот интеграл. Для этого умножим числитель и знаменатель подынтегрального выражения на , а затем прибавим и вычтем в числителе подынтегрального выражения:
Подставив в это выражение и , получим:
.
(1.28)
Полученное выражение
позволяет найти перемещение РО за время
переходного процесса. Используя его,
легко построить зависимость
,
а от нее легко перейти к зависимости
.
1.7.3. Выбор номинальной скорости двигателя
При проектировании ЭП важную роль играет правильный выбор скорости двигателя. От этого зависит масса установки, ее габариты, быстродействие в переходных режимах, потери и в значительной степени стоимость. В зависимости от условий работы привода существует два подхода к выбору скорости двигателя [1, 2].
Первый подход.
Наиболее просто задача выбора скорости
двигателя решается, когда исполнительный
механизм работает в установившемся
режиме. В этом случае ориентируются на
то, что рабочая частота вращения
исполнительного механизма значительно
меньше
,
в то время как номинальная частота
вращения двигателя более
и между двигателем и ИО, как правило,
находится редуктор. Ориентировочно
мощность двигателя может быть оценена
по следующей формуле:
.
(1.29)
В этом выражении
- активная длина якоря или ротора;
- диаметр якоря или ротора;
- некоторый постоянный коэффициент (
).
В результате габариты машины определяются
развиваемым моментом. При этом с ростом
скорости, при тех же габаритах, мощность
машины увеличивается. С целью уменьшения
габаритов машины и ее стоимости желательно
иметь наибольшую частоту вращения якоря
или ротора. Особенностью данного подхода
является то, что скорость двигателя
выбирают из условия минимальных затрат.
Но при уменьшении стоимости двигателя,
с увеличением частоты вращения, растет
стоимость редуктора. Поскольку стоимость
редуктора определяется передаваемым
моментом, то для мощных приводов затраты
на редуктор особенно велики, поэтому
стремятся упростить редуктор, уменьшая
номинальную частоту вращения двигателя.
Для мощных приводов номинальная частота
вращения двигателя составляет
.
В установках малой мощности затраты на
редуктор значительно меньше и поэтому
стремятся увеличить частоту вращения
двигателя, используя двигатель с
.
В результате выбор двигателя осуществляется
на основании технико-экономического
расчета с учетом номенклатуры серийно
выпускаемых двигателей.
Второй подход. Для установок, работающих в переходных режимах, критерий другой. В этом случае обычно исходят из максимальной производительности установки, которая определяется длительностью переходного процесса. Поэтому нужен двигатель, который обеспечивает минимальную длительность переходных процессов. Следует иметь в виду, что длительность переходного процесса определяется моментом инерции привода, а он, в свою очередь, зависит от момента инерции двигателя, момента инерции РМ и передаточного числа редуктора. В результате, помимо выбора двигателя, задача сводится и к определению оптимального передаточного числа редуктора.
Например, для приводов, работающих в повторно кратковременном режиме, передаточное число редуктора:
,
(1.30)
где
- оптимальное передаточное число
редуктора (с точки зрения минимального
времени пуска или останова);
- момент сопротивления РМ;
- момент двигателя при пуске или
торможении;
и
- моменты инерции РМ и двигателя,
приведенные к валу РМ.
Из этого выражения
легко найти
(пренебрегая
):
.
В результате ориентировочно частоту
вращения двигателя и передаточное число
редуктора для данной частоты вращения
вала РМ выбирают таким образом, чтобы
.
Но на практике часто интересует минимальное время не разгона или торможения, а перемещения РО из одного положения в другое. Учитывая, что этот процесс идет по трапециевидной диаграмме (см. выше), важно обеспечить минимальное время разгона и торможения. В этих случаях обычно для выбора передаточного числа редуктора используют следующее выражение:
.
(1.31)
Для повышения быстродействия бывает целесообразно иметь передаточное число редуктора несколько меньше, чем определенное из установившейся скорости механизма при номинальной скорости двигателя. Тогда двигатель будет работать на пониженных скоростях, а длительность переходных процессов уменьшится.