Варианты домашней контрольной работы по математике № 2.

Вариант 1.

1. Вычислите значение выражения , предварительно упростив его,

при sin = 0,5 и < α < .

2. Докажите тождество:

Решите уравнения:

а) 7sinx-3cos2x=0,

б) 4sin²x+2cos²x-3sin2x=0.

3. Найдите производные функций:

а) y = arctgx - arcctgx,

б) y = x lnx.

4. Найдите производные функций:

a) y = ,

б) у = .

5. Постройте график функции:

у= х³- х^2.

Вариант 2.

1. Вычислите значение выражения, предварительно упростив его,

при sin = - 0,5 .

2. Докажите тождество:

3. Решите уравнения:

а) 2cos²x + 4sin²x = 3,

б) sin²x + sinx cosx - cos²x = 2.

4. Найдите производные функций:

а) y = x arcsinx,

б) y = e^x lnx.

5. Найдите производные функций:

a) y =

б) у = sinx (1 + tgx)

6. Постройте график функции:

y=2x³ – 9x² + 12x + 1.

Вариант 3.

1. Вычислите значение выражения, предварительно упростив его,

при tgα = 5/2.

2. Докажите тождество:

2sin²x + cos2x = 1.

3. Решите уравнения:

а) 4cos²x - cosx = 0,

б) cos2x + 6sinx - 5 = 0.

4. Найдите производные функций:

а) y = 3x² - x tgx,

б) y =

5. Найдите производные функций:

1. y = x² arctgx,

б) y = .

6. Постройте график функции:

у = х³ – 3x + 2.

Вариант 4.

1. Вычислите значение выражения, предварительно упростив его,

при cos =-3/5 и < α < .

tgα + ctgα

2. Докажите тождество:

3. Решите уравнения:

а) cos2x = cosx,

б) 4sin²x+2cos²x-3sin2x=0.

4. Найдите производные функций:

а) y = ,

б) у = .

5. Найдите производные функций:

a) y = (x – 5),

б) у = .

6. Постройте график функции:

у= x - х³- 1.

Вариант 5.

1. Вычислите значение выражения, предварительно упростив его,

при sin = - 5 /13.

.

2. Докажите тождество:

3. Решите уравнения:

a)

б) cos2x + 6sinx – 5 = 0.

4. Найдите производные функций:

а) y = ,

б) y = (x² – 6х).

5. Найдите производные функций:

а) у = х² arctgx,

б) у = .

6. Постройте график функции:

у= - х³+ 2х² – 3х.

Вариант 6.

1. Вычислите значение выражения, предварительно упростив его,

при cos = -12/13.

sin²α + tg²α + cos²α.

2. Докажите тождество:

3. Решите уравнения:

а) 1 + cos2x=2cosx,

б) 3sin²x + 5cosx - 4 = 0.

4. Найдите производные функций:

а) у = х² arctgx,

б) y = .

5. Найдите производные функций:

a) y == arctgx - arcctgx,

б) y = x lnx.

6. Постройте график функции:

у= х³+ 6х² + 9.

Вариант 7.

1. Вычислите значение выражения, предварительно упростив его,

при cos = - 4/5.

2. Докажите тождество:

3. Решите уравнения:

а) cos2x – 5sinx = 3,

б) sin²x+sinx cosx - cos²x=2.

4. Найдите производные функций:

а) y =

б) y = sinx (1 + tgx).

5. Найдите производные функций:

a) y = tgx + (1 + ctgx) cosx,

б) у =4 .

6. Постройте график функции:

у= х³+ х² .

Вариант 8.

1. Вычислите значение выражения, предварительно упростив его,

при sin = 3/5 и < α < .

2. Докажите тождество:

3. Решите уравнения:

а) sinx - sin2x = 0,

б) 2sin²x+5cosx - 4 = 0.

4. Найдите производные функций:

а) y = x² arctgx,

б) y = .

5. Найдите производные функций:

a) y = 3x² – x tgx,

б) у =

6.Постройте график функции:

у= х³- х + 3.

^.

Вариант 9.

1. Вычислите значение выражения, предварительно упростив его,

при tg = 3.

2. Докажите тождество:

3. Решите уравнения:

а) sinx + cos²x = 1/4,

б)

4. Найдите производные функций:

а) y = (x – 5),

б) у = .

5. Найдите производные функций:

a) y = x arcsinx,

б) y = e^x lnx.

6. Постройте график функции:

у= х³+ 3 х² - 12x - 1.

Вариант 10.

1. Вычислите значение выражения, предварительно упростив его,

при ctg = ; π < α < 3π/2.

2. Докажите тождество:

3. Решите уравнения:

а) 1 – cos2x = 2sinx,

б) 7sin²x+3cos²x = 8sinx.

4. Найдите производные функций:

а) y = tgx +(1+ctgx) cosx,

б) y =4 - 3 + x⁴.

5. Найдите производные функций:

a) y = ,

б) у = (x² – 6x).

6. Постройте график функции:

у= х³ + 3х² – 1.