Решение. Введем переменные, т.Е. Обозначим за xj те величины, которые нужно найти в задаче. В данном случае это

х₁ - количество шкафов;

х₂ - количество тумб,

которые должен выпускать цех. Именно от них зависит прибыль цеха и расход ресурсов.

Прибыль от продажи одного шкафа равна 200 у.е., значит, прибыль от продажи х₁ шкафов будет 200∙х₁. Аналогично, прибыль, полученная от продажи тумб, составит 100∙х₂. Целевая функция выражает прибыль, полученную от продажи всего выпущенного количества шкафов и тумб, и поэтому ее значение стремится к максимуму:

F=200∙х₁+100∙х₂max

Выпуск продукции ограничен количеством ресурсов, расходуемых за один день: ДСП, листовое стекло и трудозатраты.

ДСП на один шкаф расходуется 3,5 (м), а на одну тумбу — 1 (м). Следовательно на х₁ шкафов будет израсходовано 3,5∙х₁ (м), а на все выпускаемые тумбы — 1∙х₂ (м). Всего расход ДСП составит 3,5∙х₁ +х₂ (м). Количество израсходованного ресурса не должно превышать его запас на предприятии, который равен 350 (м). Поэтому можно записать следующее ограничение:

3,5∙х₁ + х₂350

Аналогично записываются ограничения для других ресурсов: расход стекла не должен превышать его запас

х₁ + 2∙х₂240,

а использование трудовых ресурсов ограничено числом работающих в цехе рабочих:

х₁ +х₂150

Количество выпущенной продукции не может быть величиной отрицательной, поэтому добавим еще ограничения:

x₁0 ,x₂0.

Таким образом, математическая модель задачи выглядит следующим образом:

Такая запись означает, что необходимо найти неотрицательные значения переменных х₁ и х_2, удовлетворяющие линейным неравенствам ограничений, при которых целевая функция этих переменных обращалась бы в максимум.

Для решения ЗЛП используется симплекс-метод. Автоматизировать решение этим методом можно с помощью надстройки Поиск решения пакета MS Excel. В случае двух переменных ЗЛП может быть решена графическим методом, для автоматизации которого используется пакет MathCad.

Тема 9. Модели анализа инвестиционных проектов

9.1. Дисконтирование денежных потоков

Метод дисконтирования денежных потоков является ключевым в финансовом анализе. Рассмотрим этот метод на примере банковских депозитов. Обозначим:

P – начальный капитал, положенный в банк;

r – процентная ставка банка;

S – наращенная сумма.

Тогда в конце первого периода капитализации наращенная сумма составит:

.

Если эта сумма остается в банке, то в конце второго периода капитализации наращенная сумма составит:

.

В общем случае сумма, наращенная за n периодов капитализации, рассчитывается по формуле:

. (9.1)

В течение периода капитализации проценты могут начисляться несколько раз, тогда наращенная сумма будет увеличиваться.

На основании формулы (9.1) можно также найти, какой начальный капитал нужно положить в банк, чтобы наращенная за n периодов капитализации сумма составила заданную величину S. Такой начальный капитал называется текущей (приведенной) ценностью суммы S и обозначается PV:

. (9.2)

Процесс нахождения текущей ценности называется дисконтированием.

Пример 9.1. Годовая процентная ставка банка составляет 12%. Какую сумму нужно положить в банк, чтобы наращенная за пять лет сумма составила 1000 ден. единиц?

Решение. По условию r=0,12; n=5; S=1000. По формуле (9.2) найдем текущую ценность заданной суммы:

.

Таким образом, в банк следует положить 567,431 ден. ед.

На основании формулы (9.1) можно также решить задачу определения количества времени, требующегося для накопления определенной суммы.

Пример 9.2. Если положить в банк 1000 у.е. при годовой процентной ставке 10%, то через сколько лет накопленная сумма составит 2000 у.е.?

Решение. По условию даны следующие величины: P=1000; S=2000; r=0,1. Требуется найти количество временных периодов n. Запишем формулу (9.1): . Решив это уравнение относительно n, получим: n=7,27. Таким образом, на данное накопление потребуется больше семи лет.