74 Вопрос

– частота вынужденных колебаний (число оборотов двигателя).

Система отклоняется на . Система находится под действием постоянно действующей вынуждающей центробежной силы , под действием центробежных сил и под действием сил упругости.

Система будет в равновесии, если и будут уравновешиваться .

(1)

Уравнение (1) линейное, дифференциальное второго порядка с правой частью. Решение ищется методом Эйлера путем подбора корней. Оно будет состоять из двух частей:

- общего решения, когда

- частного с правой частью

Для того чтобы решить это уравнение надо освободить от множителя вторую производную: обе части уравнения делим на G/g и обозначаем:

Тогда (1):

Решение этого уравнения:

(2)

Уравнение (2) характеризует колебания системы с частотой вынужденных и собственных колебаний. Графическое изображение (2)

Из (2) видно, что колебания с частотой собственных колебаний затухают, и система продолжает колебаться под действием вынуждающей силы с частотой вынужденных колебаний.

(3)

Максимальное значение отклонения системы от равновесия будет, если . Будет максимальное отклонение или амплитуда колебаний.

(4)

Величина будет называться динамическим прогибом

– коэффициент динамичности (5)

показывает, во сколько раз динамический прогиб больше статистического.

Графическое изображение динамичности:

Из (5) видно, что зависит только от соотношения частот собственных и вынужденных колебаний. Предположим, что

75 Вопрос

– коэффициент динамичности (5)

показывает, во сколько раз динамический прогиб больше статистического.

Графическое изображение динамичности:

Из (5) видно, что зависит только от соотношения частот собственных и вынужденных колебаний. Предположим, что

1)

2)

3)

4)

При равенстве частот вынужденных и собственных колебаний отклонение системы от положения равновесия стремится к бесконечности, т.е. наступает резонанс, соответствующий разрушению вала. На практике явление резонанса длится мгновение, время разгона двигателя – минуты, т.е. резонанс перескочить можно .За время резонанса система не достигает опасных величин амплитуд. Если частота вынужденных колебаний больше частоты собственных, амплитуда становится конечной определяемой величиной. Если , динамический эффект намного слабее статического и коэффициент динамичности при этом уменьшается. Это означает, что возмущающие силы высокой частоты не вызывают значительных колебаний упругой системы, которая как бы не успевает отозваться на возмущение возбуждающей силы.

(6)

Время пуска двигателя с учетом вынужденной частоты колебаний:

(7)

С точки зрения производства работа валов за резонансной областью наиболее устойчивая; Производительность увеличивается, но перескочить через резонанс трудно из-за отсутствия тормозных устройств.

Напряжение с учетом коэффициента динамичности: Графическое изображение (5):

Зона, когда соответствует резонансной нерабочей зоне вращения вала.

Дорезонансная зона I работы вала называется зоной жесткой работы вала неспособного к самоцентрированию.

Зарезонансная зона II. В ней за счет эксцентриситета вал способен самоцентрироваться, занимая положение устойчивого равновесия – зона гибкого вала.

Нерабочая зона III или зона разрушения.