71 Вопрос.
Все колебания валов разделяются на три вида:
Продольные колебания – характеризуются отклонением системы от положения равновесия вдоль центральной оси.
Поперечное колебание – характеризуются отклонением системы от положения равновесия перпендикулярно центральной оси.
Крутильные колебания (колебания струны).
Все типы и виды колебаний подчиняются линейному закону, но наибольшей частотой характеризуются поперечные колебания, поэтому в основном рассматривают закономерности поперечных колебаний с распространением их на все остальные виды.
Все виды и типы колебаний подчиняются линейному закону. Деформация пропорциональна силам упругости, т.е. закон изменения деформации и сил упругости линейный, поэтому все колебания описываются с использованием единого математического аппарата – линейными ДУ.
Положение системы в пространстве характеризуются шестью степенями свободы, в плоскости – тремя.
Степень свободы – число независимых координат или число максимальных перемещений, которые одновременно может совершать данная система.
Для шести степеней свободы или трех координат, определить положение – задача статически неопределимая. Для того чтобы привести систему к статически определимой, рассматривают систему, ограничивая её одной степенью свободы, т.е. рассматривают закономерности колебания точки с последующим распространением этих закономерностей на всю систему.
Проводим
окружности произвольным радиус –
вектором
.
На ней выбираем точку
,
положение которой определяется
.
Предположим, что точка движется по
окружности с одинаковой угловой скоростью
и в какой-то момент времени займет
положение
.
За время
пройдет путь
и положение точки
.
Проекция
этой точки на оси
и
–
и
,
и
.
Максимальное возможное положение –
.
– частота;
– время полного колебания;
– фазовый угол.
Фаза колебания характеризует положение точки в данное время и направление движения точки в каждый последующий момент.
Фазы,
отличающиеся на
–
одинаковые.
При
фазе равной
– точка движется вправо.
При
фазе равной
– точкам движется влево.
Период
колебаний: 
Частота колебаний: 
73 Вопрос.
Г
руз
весом
подвешен на расстояние
от опоры. На него действует мгновенная
сила
.
Под действием мгновенно приложенной
силы груз отклоняется от положения
равновесия на расстояние
.
Под действие силы упругости
(1) система стремится в первоначальное
положение. Препятствует сила инерции
(2).
Она противоположна, направлена
.
С “ – ” принимается сила инерции. Чтобы
система находилась в равновесии, надо,
чтобы эти силы были равны.
(3)
(4)
(4)
– линейное дифференциальное уравнение
второго порядка без правой части. Его
решение ищется путем подбора корней
при начальном условии: время = 0; скорость
= 0; ускорение = 0. При решении этого
уравнения найдены значения амплитуды
колебаний:
Этим уравнением можно было бы пользоваться, если бы знали начальное отклонение, т.к. начальное отклонение в рабочем режиме определить невозможно, этим решением не пользуются.
В (4) – const жесткости. Зависит от способа закрепления вала и от геометрических особенностей вала.
Для
того чтобы решить линейное дифференциальное
уравнение необходимо освободить от
коэффициента искомую величину
.
Для этого обе части уравнения делим на
и
обозначим
;
частота
собственных колебаний.
Наиболее распространенная система – консольно закрепленный вал.
– статистический
прогиб
Число оборотов вала, соответствующее оптимальной частоте собственных колебаний:
