1.Выборка в задачах комбинаторики. Правило суммы и произведения.
Выборка объема R из n элементов – это (не) упорядоченный набор элементов ai1, ai2…air из исходного множества (элементы выборки могут повторяться).
Выборки
элементов без повторений.
Опр:
Упорядоченная выборка объема n
из n
элементов называется перестановкой.
Их числоPn
находится по формуле
Опр: Упорядоченная выборка объема m из n элементов (m<=n) называется размещением.
Число
размещений из n
элементов по m обозначим
Опр:
Неупорядоченная выборка объема из n
элементов ( m<=n)
называется сочетанием. Число
таких сочетаний находится
Выборки
элементов с повторениями.
Опр:Упорядоченная выборка объема mиз
nэлементов
где элементы могут повторяться называется
размещение с повторением.
Опр:
Из nэлементов
пусть К1 – элементы 1 сорта, К2 – 2го
сорта, Kr
– rсорта.
К1+К2+… +Kr=n.
Упорядоченная выборка объема nиз
nэлементов
(с повторением) называется перестановкой
с повторениеми.
Опр:
Пусть имеется nтипов
элементов, каждый тип содержит не менее
mодинаковых
элементов. Неупорядоченная выборка
объема mиз
всех имеющихся элементов называется
сочетанием с повторениями, их число
обозначается
Правило произведения. Если объектА можно выбрать mспособами, а объект В n-способами, то одновременный выбор А и В, m*nспособов
Правило суммы. Если объектА можно выбрать mспособами, а объект В n-способами, и если одновременный выбор А и В невозможен, то выбор А и В можно осуществить m+nспособами.
2.Перестановки, размещения, сочетания и их количество.
Формула расчета количества перестановок. Перестановками называются комбинации, состоящие из одних и тех же n-различных исходный элементов и отличающиеся только порядком расположения элементов. Число возможных перестановок :Рn=n!
Формула расчета количества размещений. Размещениями называют комбинации, составленные из n-различных исходных элементов по mэлементов в каждой комбинации, отличающихся либо составом элементов, либо их порядком. Число возможных размещений:
Формула расчета количества сочетаний. Сочетаниями называют комбинации, составленные из n-различных исходных элементов по mпозиций, отличающиеся хотя бы одним элементом. Число возможных сочетаний: . Данные формулы справедливы только для выборок с неповторяющимися исходными элементами.
3.Число перестановок, размещений, и сочетаний с повторениями.
Выборки элементов с повторениями. Опр:Упорядоченная выборка объема mиз nэлементов где элементы могут повторяться называется размещение с повторением.
Опр: Из nэлементов пусть К1 – элементы 1 сорта, К2 – 2го сорта, Kr – rсорта. К1+К2+… +Kr=n. Упорядоченная выборка объема nиз nэлементов (с повторением) называется перестановкой с повторениеми.
Опр: Пусть имеется nтипов элементов, каждый тип содержит не менее mодинаковых элементов. Неупорядоченная выборка объема mиз всех имеющихся элементов называется сочетанием с повторениями, их число обозначается