Законы теплового излучения(формула Планка, закон Стефана Больцмана, закон Вина, закон Рэлея-Джинса).

Л. Больцман, применив термодинамический метод к исследованию черного излучения, теоретически показал (1884), что

Энергетическая светимость черного тела пропорцианальна четвертой степени его термодинамической температуры: , где - постоянная Стефана-Больцмана. =5,67032(71)* .

Этот зако получил название закона Стефана-Больцмана, так как еще Д. Стефан на основе анализа экспериментальных данных пришел (1879) к аналогичному выводу. Однако Стефан ошибочно считал, что энергетическая светимость любого тела также пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры.

В 1893 году В. Вин рассмотрел задачу об адиабатном сжатии черного излучения в цилиндрическом сосуде с подвижным зеркальным поршнем и зеркальными стенками. Приняв во внимание, что вследствие эффекта Доплера частота излучения изменяетмя при отражении от движущегося поршня, он получил следующее выражение для жункции Киргофа: , где f(v/T) – функция отношения частоты излучения черного тела к его температуре. Хотя Вину не удалось теоретически установить вид функции f(v/T). Это есть формула Вина.

Уравнение , где -постоянная величина, являющаяся корнем уравнения , зависящая от вида функции f(v/T) выражает закон смещения Вина:

частота, соответствующая макт\симальному значению энергетической светимости черного тела, прямо пропорциональна его термодинамической температуре.

Обычно закон смещения Вина записывают в несколько иной форме: для максимума энергетической светимости черного тела , отнесенной к интервалу длин волн (в вакууме), , где -энергия электромагнитного излучения за единицу времени с единицы площади поверхности черного тела в интервале длин волн от до . Так как, по определению, и не могут быть отрицательным и

п оэтому . Так как v=c/ и dv/d =-c/ , то =b/T, где b – постоянная Вина.

Рэлей подошёл (1900) к изучению спектральных закономерностей черного излучения с позиций статистической физики, а не термодинамики. Он рассмотрел равновесное (черное) излучение в замкнутой полости с зеркальным и стенками как совокупность пространственных стоячих электромагнитных волн. Частоты этих волн должны удовлетворять определенным условиям ,подобным условиям для частот стоячих упругих волн в стержнях.Рэлей показал,что число dn таких собственных частот, находящихся в интервале от до d ,пропорционально объему полости V,квадрату частоты и ширине интервала d : dn В дальнейшем Рэлей и Джинс уточнили эту формулу,вычислив значение коэффициента пропорциональности: Выражение формулы Планка:

Статистика Ферми-Дирака

Формула называется распределением Ферми –Дирака. Функция распределения Ферми-Дирака (функция заполнения ячеек) ,или средняя заселенность фермионами состояний с данной энергией, иначе говоря , среднее число f частиц в одном состоянии равно: f= .

Квантовая теория свободных электронов в металлах. Вывод закона Ома и закона Джоуля-Ленца.

Каждый электрон с импульсом р, упорядочено движущейся со скоростью u,под действием электрического поля в металле вносит вклад в плотность тока. Плотность электрического тока:G=

Здесь f-функция распределения носителей тока для неравновесных процессов при одновременном действии ускоряющего электроны поля с напряженностью Е и тормозящих процессов столкновений.Коэффициент 2 учитывает принцип Паули. Для стационарного неравновесного процесса проводимости , характеризующего постоянный ток , изменение функции распределения под действием электрического поля должно быть равно изменению функции распределения в результате столкновений , которые испытывают носители тока в металле ,ускоряемые полем: раскроем подробнее условие :

Но dp/ =F=еE еЕ= Если -равновесная функция Ферми ,то для малых отклонений от положения равновесия где имеет смысл времени ,в течении которого распределение ,возмущенное электрическим полем ,стремится к равновесному распределению f в результате столкновений. Если F -возмущение функции распределения под действием лоля ,то F=F +F .При малых напряженностях полей F .Получим При малых полях импульс р электрона под действием поля меньше импульса теплового движения ,т. е.р , и f1 не зависит от р. Поэтому df1/dp=0. Тогда .