Уравнение Шредингера.
где m масса частицы,
U(x,y,z,t)
потенциальная энергия частицы в силовом
поле, где частица движется
оператор Лапласа
искомая волновая функция частицы , i
мнимая единица
Уравнение справедливо для любой частицы движущейся со скоростью V<<C
В релятивистской области (v “=” c) уравнение Шредингера заменяется более сложным релятивистским уравнением Дирака.
Уравнение Шредингера дополняется важными условиями, которые накладываются на функцию Ф(x, y, z ,t). Этих условий три:
1
)
функция Ф должна быть конечной,
непрерывной и однозначной;
2)Производные
д
олжны
быть непрерывны.
функция |Ф|2 должна быть интегрируема, т. е. интеграл
должен быть конечным.
В простейших случаях третье условие сводится к условию нормировки вероятностей. Первые два из указанных условий не представляют собой чего-нибудь особенного. Это обычные требования, накладываемые на искомое решение дифференциального уравнения. Третье условие связано с тем, что физический смысл имеет, как уже отмечалось, не сама функция , а квадрат ее модуля. Важность условий заключается в том, что, как мы увидим дальше, с их помощью, не решая уравнения Шредингера, а лишь исследуя возможные его решения, можно высказать ряд очень существенных заключений об энергии исследуемой частицы и других физических величинах, ее характеризующих.
Уравнение
часто называют временным уравнением Шредингера, так как оно содержит производную от функции Ф по времени. Однако для большого числа физических явлений, происходящих в микромире, например для описания поведения электрона в атоме, важно уметь находить стационарные решения уравнения Шредингера, не содержащие времени. Для решения этой задачи нужно получить стационарное уравнение Шредингера, в котором исключена зависимость кси большое от времени. Оно имеет смысл для тех задач, в которых потенциальная энергия U не зависит от времени: U =U (х, у, z). Будем искать решение уравнения
в виде произведения
в котором кси малое – функция координат , фи малое – функцией времени . Подставляя и производя дифференцирование, получаем
Элементы квантовой статистики Статистические методы описания систем.
В квантовой мезанике существует важное положение о неразличимости тождественный частиц с вытекающими из него следствиями.
Состояние системы, состоящей из n тождественных частиц, характеризуется в квантовой сеханике некоторой полной волновой функцией, зависящей как от координат всех частиц системы (координатные волновые фиукции), так и от ориентаций их спинов (спиновые волновые фунеции). Из приципа неразличимости тождественнйх частиц вытекает, что существует два типа полных волновых фунеций, опивывающих состояние системы мождественных частиц: симметричные и антисимметричные волновые финкции.
Различие симмеричных и антисимметричных
волновых функций состоит в том, что
первые не изменяют своего знака при
перестановке любой пары а и б частиц
системы (т.е. при переходе к состояниб
системы, в котором частица а находится
в прежнем квантовом состоянии частицы
б, а частица б – в прежнем квансовом
состоянии частицы а), тогда как вторые
изменяют при этом свой знак на
противоположный. В квантовой механике
доказывается, что тип полной волновой
функции системы тождественнцх частиц
(ее симметричность или антисимметричность)
зависит от проекции
спинов этих чпстиц на направление
вектора Н внешнего магнитного поля и
не изменяется при любых внешних
воздействиях на систему частиц.
Электроны и другие частицы, у которых равно нечетному числу +-h/2, называются фермионами или частицами с полуцелым спином.
Система тождественныз фермионов описывается пнтисимметричной полной волновой функцией.
Частицы , у которых равно нулю или четному числу +-h/2, называются бозонами или чстицами с целым спином.
Система тождественных бозонов описывается симметричной полной волновой функцией.
ПРИНЦИП ПАУЛИ выражает особенность поведения системы тождественных ферминов: в данной системе тождественных фермионов любые два из них не могут одновременно находится в одном и том же состоянии.