57.Производные относительные показатели динамического ряда.

Коэффициент роста K_i определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Коэффициент роста базисный

Коэффициент роста цепной

Темп роста

Темп прироста Т_П определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп прироста базисный

Темп прироста цепной

Темп прироста можно рассчитать и иным путем: как разность между темпом роста и 100 % или как разность между коэффициентом роста и 1 (единицей):

1. Т_п = Т_р - 100%; 2) Т_п = K_i - 1.

Билет 21.

42. Правила сложения дисперсий.

Если данные представлены в виде аналитической группировки, то можно вычислить дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловливающих эту вариацию:

=

Межгрупповая дисперсия систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Оно рассчитывается по формуле:

Где х_iи – соответственно средняяi-ой группы и общая средняя варьирующего признака х

f_i – частота i-ой группы

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов, не зависящих от признака-фактора, положенного в основание группировки. Данная группировка рассчитывается для каждой i-ой группы по формуле:

σ_i² =

Где x_i– значение признака у отдельных элементов совокупности

f_i - число единиц в группе i

Для всех групп в целом вычисляется средняя из межгрупповых дисперсий, исчисляемая по формуле:

Взаимосвязь между тремя дисперсиями получила название Правила сложения дисперсий, в соответствии с которым:

,

т.е. согласно этому правилу общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет группировочного признака.

Зная любые 2 вида дисперсий, можно определить или проверить правильность расчета третьего вида.

На основании правила сложения дисперсий можно определить показатель тесноты связи между группировочным (факторным) и результативным признаками. Он называется эмпирическим корреляционным отношением, обозначается ƞ(эта) и рассчитывается по формуле:

Ƞ ϵ [0;1]

Если: 1) от 0 до +-0,3 – связи нет

2) от 0,3 до +-0,5 – связь слабая

3) от 0,5 до +-0,7 – связь умеренная

4) от 0,7 до +-1 – сильная связь

46. Статистические методы изучения связи социально-экономических явлений.

1. Метод приведения параллельных данных.

2. Метод аналитических группировок.

3. Графический метод.

4. Корреляционный метод.

5. Регрессионный метод.

1. Сущность метода приведения параллельных данных заключается в следующем:

 Исходные данные по признаку X располагаются в порядке возрастания или убывания, а по признаку Y записываются соответствующие им показатели. Путем сопоставления значений X и Y, делается вывод о наличии и направлении зависимости. (Например: если с увеличением величины X величина Y возрастает, то связь между ними прямая., описать её можно или уравнением прямой, или уравнением второго порядка).

2. Аналитические группировки - исследуют связи и зависимости между изучаемыми явлениями и их признаками.

Аналитическая группировка позволяет выявить наличие или отсутствие зависимости. Метод аналитических группировок применяется для выделения особенностей и дифференцированного регулирования по показателям объема и структуры производства, его концентрации, размещения, эффективности и др.

Используя аналитические группировки, прежде всего, определяют факторные и результативные признаки изучаемых явлений. Факторные - это признаки, оказывающие влияние на другие, связанные с ними признаки. Результативные - признаки, которые изменяются под влиянием факторных. Чтобы исследовать взаимосвязь между отобранными признаками с помощью метода аналитических группировок, необходимо произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и по каждой группе вычислить среднее значение результативного признака, вариация которого от группы к группе под влиянием группировочного признака будет указывать на наличие или отсутствие взаимосвязи.

3.  Сущность графического метода составляет наглядное представление наличия и направления взаимосвязей между признаками. Для этого значение факторного признака X располагается по оси абсцисс, а значение результативного признака по оси ординат. По совместному расположению точек на графике делают вывод о направлении и наличии зависимости. 

4. Корреляционный метод имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

5. Регрессионный метод заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения.

Билет 22.