Вопрос 3

§ 25. Прямоугольные проекции отрезков прямых линий

Знание построения проекций точек дает нам возможность быстро освоить построение проекций отрезка прямой линии. Любой отрезок можно представить как определенную совокупность точек, поэтому, чтобы получить проекцию отрезка АВ на плоскости Н, нужно построить проекции точек А и В, затем соединить их между собой, получив тем самым проекцию отрезка прямой — ab (рис. 113).   Рассмотрим, как же проецируется отрезок на три взаимно перпендикулярные плоскости в зависимости от его расположения в пространстве. Положение 1. Отрезок прямой наклонен ко всем трем плоскостям (рис. 114, а), поэтому на три плоскости проекций длина отрезка отображается с искажением (сокращением) размеров. Построение выполнено с помощью постоянной прямой чертежа (рис. 114, а). Положение 2. Отрезок прямой перпендикулярен горизонтальной плоскости проекций. В этом случае фронтальная и профильная проекции будут параллельны оси OZ и отобразятся на плоскостях V и W в натуральную величину. На горизонтальной проекции отрезок прямой вырождается в точку (рис. 114, б). Положение 3. Отрезок прямой перпендикулярен фронтальной плоскости проекций. В этом случае на плоскость V он спроецируется в виде точки. На горизонтальную (Н) и профильную (W) плоскости проекций он спроецируется в виде отрезков прямых, величины которых будут равны действительной величине проецируемого отрезка (рис. 114, в). Положение 4. Отрезок прямой перпендикулярен профильной плоскости проекций. В этом случае он отобразится на нее точкой. На фронтальной и горизонтальной плоскостях проекций получим изображение отрезков прямых, величина которых равна натуральной величине отрезка (рис. 114, г).   Вывод: 1. Проекция отрезка прямой, полученная при прямоугольном проецировании на плоскость проекций, не может быть больше самого отрезка. 2. Если отрезок прямой параллелен плоскости проекций, то на нее он спроецируется в натуральную величину. 3. Если отрезок прямой перпендикулярен плоскости проекций, то на нее он спроецируется в точку. 4. Если в пространстве отрезок прямой наклонен к плоскости проекций, он проецируется на нее с искажением (т. е. размер проекции отрезка будет меньше действительного).

  Прямая общего положения     Прямой общего положения (рис.2.2) называют прямую, не параллельную ни одной из данных плоскостей проекций. Любой отрезок такой прямой проецируется в данной системе плоскостей проекций искаженно. Искаженно проецируются и углы наклона этой прямой к плоскостям проекций.     Прямые частного положения     К прямым частного положения относятся прямые, параллельные одной или двум плоскостям проекций.     Любую линию (прямую или кривую), параллельную плоскости проекций, называют линией уровня. В инженерной графике различают три основные линии уровня: горизонталь, фронталь и профильную линии.   Рис. 2.3-а

   Горизонталью называют любую линию, параллельную горизонтальной плоскости проекций (рис.2.З-а). Фронтальная проекция горизонтали всегда перпендикулярна линиям связи. Любой отрезок горизонтали на горизонтальную плоскость проекций проецируется в истинную величину. В истинную величину проецируется на эту плоскость и угол наклона горизонтали (прямой) к фронтальной плоскости проекций. В качестве примера на рис.2.З-а дано наглядное изображение и комплексный чертеж горизонтали h, наклоненной к плоскости П₂ под углом .   Рис. 2.3-б

   Фронталью называют линию, параллельную фронтальной плоскости проекций (рис.2.3-б). Горизонтальная проекция фронтали всегда перпендикулярна линиям связи. Любой отрезок фронтали на фронтальную плоскость проекций проецируется в истинную величину. В истинную величину проецируется на эту плоскость и угол наклона фронтали (прямой) к горизонтальной плоскости проекций (угол ).   Рис. 2.3-в

   Профильной линией называют линию, параллельную профильной плоскости проекций (рис.2.З-в). Горизонтальная и фронтальная проекции профильной линии параллельны линиям связи этих проекций. Любой отрезок профильной линии (прямой) проецируется на профильную плоскость в истинную величину. На эту же плоскость проецируются в истинную величину и углы наклона профильной прямой к плоскостям проекций П₁ и П₂. При задании профильной прямой на комплексном чертеже нужно обязательно указать две точки этой прямой.     Прямые уровня, параллельные двум плоскостям проекций, будут перпендикулярны третьей плоскости проекций. Такие прямые называют проецирующими. Различают три основные проецирующие прямые: горизонтально, фронтально и профильно проецирующие прямые.   Рис. 2.3-г   Рис. 2.3-д   Рис. 2.3-е

   Горизонтально проецирующей прямой (рис.2.З-г) называют прямую, перпендикулярную плоскости П₁. Любой отрезок этой прямой проецируется на плоскость П₂ без искажения, а на плоскость П₁ - в точку.     Фронтально проецирующей прямой (рис.2.З-д) называют прямую, перпендикулярную плоскости П₂. Любой отрезок этой прямой проецируется на плоскость П₁ без искажения, а на плоскостьП₂ - в точку.     Профильно проецирующей прямой (рис.2.З-е) называют прямую, перпендикулярную плоскости П₃, т.е. прямую, параллельную плоскостям проекций П₁ и П₂. Любой отрезок этой прямой проецируется на плоскости П₁ и П₂ без искажения, а на плоскость П₃ - в точку.      2.1.2. Взаимное расположение прямых     Прямые в пространстве могут пересекаться, быть взаимно параллельными (пересекаться в бесконечно удаленной точке) и скрещиваться.   Рис. 2.4.

   Если прямые пересекаются, то их одноименные проекции также пересекаются, причем точки пересечения одноименных проекций таких прямых лежат на одной линии связи (рис.2.4).     Если прямые параллельны, то их одноименные проекции также параллельны. Пример параллельных прямых представлен на рис.2.5.   Рис. 2.5.   Рис. 2.6.

   Если прямые скрещиваются,то их одноименные проекции могут пересекаться (рис.2.6-а) или на одной проекции пересекаться, а на второй - быть параллельными (рис.2.6-б). В первом случае точки пересечения их одноименных проекций не должны лежать на одной линии связи. Из рис.2.6-а видно, что фронтальные проекции B₂ D₂ являются точкой пересечения фронтальных проекций прямых m и n, а горизонтальные проекции A₁ C₁ - точкой пересечения горизонтальных проекций этих прямых. Но так как точки пересечения одноименных проекций не лежат на одной линии связи, ни одна из точек A, B, C, D не является общим элементом двух прямых и, следовательно, прямые тип скрещиваются. То же самое можно сказать и относительно прямых а и b(рис.2.6-б).