Вопрос 45. Вращающий момент в ad создается в результате взаимодействия вращающего поля, ф и тока в роторе i2.

Развиваемая электромагнитная мощность будет: = (6.15)

Полная механическая мощность, развиваемая ротором: = =

Если параметры ротора приведены к статору, то электрическая мощность:

= Так как = , то = Тогда

, (6.16) где: - число фаз статора; - приведенный ток в обмотке ротора; = + - активное сопротивление цепи ротора; - приведенное активное сопротивление обмотки ротора; - добавочное активное сопротивление, которое может быть введено в цепь обмотки ротора (в двигателях с фазным ротором).

Чтобы получить зависимость вращающего момента от параметров двигателя воспользуемся Г-образной схемой замещения асинхронного двигателя (рис.6.9.). Здесь намагничивающий контур С-Д вынесен на зажимы внешней сети А-В. Чтобы ток остался без изменения, дополнительно введены сопротивления и . При таком изменении схемы ошибка незначительна, т. к. Е₁ мало отличается от U₁.

Рис.6.9 Г-образная схема замещения АД

Из схемы Замещения АД: (6.17)

Подставляя величину в (6.16), получим

Так как , то (6.18)

Параметры схемы замещения АМ , , , и , входящие в выражение (6.18), являются косвенными, т.к. их значения при изменении нагрузки машины остаются практически неизменными. Постоянными можно считать также напряжение на обмотке фазы статора , и частоту . В выражении момента М (6.18) единственная переменная величина – скольжение S, которое для различных режимов работы АМ может принимать значение в диапазоне от до . Так как индуктивное сопротивление АД , а активным сопротивлением обмотки статора можно пренебречь и считать

, то (6.18) можно записать так , (6.18а)

где .

Вращающий момент (6.18) прямо пропорционален квадрату напряжения сети , поэтому АД весьма чувствителен к изменению напряжения.

Например, при уменьшении напряжения сети на 10% относительно номинального ( ) электромагнитный момент двигателя уменьшается на 19%: M=0,81М, где М- момент при номинальном напряжении сети, а - момент при пониженном напряжении сети.

Исследуем зависимость вращающего момента от скольжения при условии, что и частота постоянны ( , ) и постоянны параметры схемы замещения. Эту зависимость принято называть механической характеристикой АМ.

В момент пуска двигателя в ход скольжение равно единице ( ) и развиваемый двигателем пусковой момент равен

(6.19)

т.е. величина пускового момента зависит от активного сопротивления обмотки ротора. Поэтому для увеличения пускового момента в цепь ротора вводят на время пуска пусковой реостат (для двигателей с фазным ротором).

На рисунке 6.10 приведена зависимость вращающего момента от скольжения при , и .

Рис. 6.10 Зависимость электромагнитного вращающего момента .

Из анализа механической характеристики следует, что устойчивая работа АД возможна при скольжении меньше критического (S< ), т.е. на участке ОА - участке устойчивой работы. АВ - участок неустойчивой работы ( )- незначительное увеличение нагрузочного момента вызовет увеличение скольжения S, которое будет продолжаться до тех пор, пока S=1, т.е. пока ротор не остановится.

Если работа происходит на участке ОА, то при увеличении нагрузочного момента на валу двигателя скорость его вращения уменьшится, что приведет к увеличению скольжения увеличится момент наступит динамическое равновесие.

Если работа двигателя происходит на участке АВ, то увеличение нагрузочного момента на валу может вызвать остановку двигателя.

Таким образом, при достижении электромагнитным моментом максимального значения наступает предел устойчивости работы АД, т.е. необходимо, чтобы сумма моментов, действующих на ротор, была меньше .

Для определения значения максимального вращающего момента следует найти величину , при которой наступает этот момент. Для этого возьмем производную и приравняем ее нулю. После преобразований получим: (6.20) - называется критическим скольжением.

Подставив значение критического скольжения (6.20) в выражение электромагнитного момента (6.18), после ряда преобразований получим выражение максимального момента [Н м]:

(6.21) В (6.20) и (6.21) знак “+” соответствует двигательному, а знак “-” – генераторному режиму работы АМ.

Для АМ общего назначения активное сопротивление обмотки статора намного меньше суммы индуктивных сопротивлений <<

Поэтому, пренебрегая величиной , получим упрощенное выражение критического скольжения

(6.22) и максимального момента [Н м] (6.23)

В АД с фазным ротором можно получить максимальный момент при пуске. Для этого в цепь обмотки ротора включают такое пусковое сопротивление , чтобы ; при этом =1 (кривая 1 на фиг.6.11).

Каждому значению активного сопротивления ротора соответствует своя характеристика . В процессе пуска, когда пусковой реостат постепенно выводится, двигатель постепенно переходит с одной характеристики на другую. Если бы реостат не выводился, то момент изменялся бы по кривой 1 и устойчивая работа, например, при номинальном моменте соответствовала бы точке “а”, т.е. двигатель имел бы пониженную скорость вращения.

Основным параметром, характеризующий данный двигатель, является номинальный момент , т.е. момент, развиваемый при номинальной скорости вращения. Другими важнейшими характеристиками двигателя являются и .

Применение формул (6.18) и (6.18а) для расчета механических характеристик АД не всегда возможно, т.к. параметры схемы замещения двигателя обычно не приводятся в каталогах и справочниках, поэтому для практических расчетов обычно пользуются упрощенной формулой момента. В основу этой формулы заложено допущение, что активное сопротивление обмотки статора , при этом

(6.24) Критическое скольжение определяется по формуле

(6.25) где - перегрузочная способность . Расчет механической характеристики намного упрощается, если его вести в относительных единицах: . В этом случае уравнение механической характеристики имеет вид: (6.26)

Применение упрощенной формулы (6.26) наиболее целесообразно при расчете рабочего участка механической характеристики при скольжении , т.к. в этом случае величина ошибки не превышает значений, указанных в ТУ.

При скольжении ошибка составляет 15-17%