Решение
Зависимость
между X
и Y
будем искать в виде
=
a
+ bx.
Параметры a
и b
модели найдем по методу наименьших
квадратов из системы:
Вспомогательные вычисления соберем в таблицу:
Таблица 1
i |
xi |
yi |
xiyi |
xi2 |
yi2 |
y(x) |
1 |
2 |
4 |
8 |
4 |
16 |
4,235461 |
2 |
6 |
5 |
30 |
36 |
25 |
6,676202 |
3 |
16 |
12 |
192 |
256 |
144 |
12,77806 |
4 |
12 |
3 |
36 |
144 |
9 |
10,33732 |
5 |
8 |
10 |
80 |
64 |
100 |
7,896573 |
6 |
4 |
5 |
20 |
16 |
25 |
5,455831 |
7 |
20 |
16 |
320 |
400 |
256 |
15,2188 |
8 |
17 |
14 |
238 |
289 |
196 |
13,38824 |
9 |
7 |
9 |
63 |
49 |
81 |
7,286388 |
10 |
11 |
15 |
165 |
121 |
225 |
9,72713 |
Σ = |
103 |
93 |
1152 |
1379 |
1077 |
|
Из таблицы имеем:
=
103 / 10 = 10,3;
=
93 / 10 = 9,3;
=
1152 / 10 = 115,2;
=
1379 / 10 =137,9;
=
1077 / 10 = 107,7.
По формуле Крамера
b =
= 0,610185.
Из первого уравнения
a = - b · = 9,3 - 0,610185 · 10,3 = 3,01509.
Итак, уравнение прямой линии регрессии Y на Х:
x
= 3,01509 + 0,610185х.
Коэффициент b = 0,610185 означает, что при потреблении 1 единицы ресурса доход предприятия от продажи единицы продукции составляет 0,610185 денежных единицы. Коэффициент а = 3,01509 численно равен гипотетической прибыли при отсутствии потребления ресурса.
Построим корреляционное поле и график x = 3,01509 + 0,610185*х.
Вычислим коэффициент корреляции:
= 103 / 10 = 10,3; = 93 / 10 = 9,3;
= 1152 / 10 = 115,2; = 1379 / 10 =137,9;
= 1077 / 10 = 107,7.
r =
=
= 0,747262806;
Коэффициент детерминации:
r2 = 0,7472628062 = 0,5584.
Поэтому 55,84% рассеивания зависимой переменной Y объясняется линейной регрессией Y на Х, а 44,16% рассеивания Y остались необъясненными. Эта доля рассеяния Y может быть вызвана либо случайными ошибками эксперимента, либо тем, что линейная модель не достаточно хорошо согласуется с экспериментальными данными.