ЕКЗАМЕНАЦІЙНІ БІЛЕТИ

з дисципліна:

«Aктуарна та фінансова математики»

2007

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 1

1. Поняття проценту. Три основні задачі на процентні числа.

2. Ретроспективна формула для нето-резерву

3. Фінансова установа дає суду 5000 у.о. на 3 роки під простий дисконт, рівний 5% в рік. Яку суму отримає клієнт в момент отримання суди?

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 2

1. Портфель цінних паперів.

2. Рекурентна формула для резервів

3. Іванов купує телевізор, ціна якого 450 у.о. На всю цю суму він отримує кредит, який повинен погасити за два роки рівними щоквартальними виплатами. Чому рівна кожна виплата, якщо магазин надає кредит під 6% річних (простих)?

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 3

1. Прості проценти. Типові задачі.

2. Додаткові методи розрахунку резервів

3. Який прибуток отримає банк у результаті обліку 20 травня трьох векселів по 20000 у.о. кожний, якщо термін погашення первого векселя 10 вересня, а двох інших — 1 жовтня того ж року і облікова ставка цього банку рівна 10%?

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 4

1. Види процентних ставок.

2. Поняття резерву, перспективний метод його розрахунку

3. Транспортна організація хоче придбати грузовик, ціна якого 55 000 у.о. Організація отримала дві пропозиції: виплатити ціну грузовика протягом 5 років по 11000 у.о. в кінці кожного року, або заплатити в момент покупки 15000 у.о., а наступні 4 роки платити по 10000 у.о. Який контракт більш вигідний для організації, якщо на гроші нараховуються 8% простих на рік.

Екзаменаційний білет № 5

1. Інтенсивність процентів.

2. Розрахунок захисної надбавки

3. Фермер хоче вкласти 30000 у.о., щоб через 5 років отримати 40000 у.о. Під яку процентну ставку j₁₂ він повинен вкласти свої гроші?

Екзаменаційний білет № 6

1. Ставка проценту, що виплачюється по векселю.

2. Премії, що враховують витрати

3. Торгова фірма кладе 25 000 у.о. в кінці кожного року в банк, що виплачує 5% годових (складних). Яка сума буде на рахунку фірми: а) через 3 роки, б) через 10 років?

Екзаменаційний білет № 7

1. Простий дисконт.

2. Періодичні нето-премії

3. Акціонерне товариство створило фонд для закупки техніки, вкладуючи в нього щорічно 300000 у.о. При цьому кожне півріччя воно робить рівні вклади в банк, який виплачує 5% річних (складних). 1) Яка сума буде на рахунку АТ через 4 роки? 2) Яку суму повинне вкладати АТ, якщо йому необхідно накопичити за 4 роки 2 000 000 у.о.?

Екзаменаційний білет № 8

1. Приведення вартості грошей до одного моменту часу

2. Залишковий час життя, властивості та зв'язок з інтенсивністю смертності.

3. Будівельний організація продає квартири вартість 80 тис. у.о., надаючи покупцям кредит під 12% річних (складних). Іванов придбав квартиру. Він сплатив 20 тис. у.о. через 3 місяці після покупки, 30 тис. у.о. — ще через 6 місяців, 10 тис. у.о. — в кінці першого року з моменту покупки і погасив усю заборгованість через 1.5 роки з моменту покупки. Яку суму склала остання виплата?

Екзаменаційний білет № 9

1. Сучасна вартість грошей

2. Макрохарактеристики залишкового часу життя

3. Акціонерне товариство створило фонд для закупки техніки, вкладуючи в нього щорічно 300000 у.о. При цьому кожне півріччя воно робить рівні вклади в банк, який виплачує 5% річних (складних). 1) Яка сума буде на рахунку АТ через 4 роки? 2) Яку суму повинне вкладати АТ, якщо йому необхідно накопичити за 4 роки 2 000 000 у.о.?

Екзаменаційний білет № 10

1. Cладні проценти. Типові задачі.

2. Визначення та розподіл округленого часу життя.

3. Іванов купує телевізор, ціна якого 450 у.о. На всю цю суму він отримує кредит, який повинен погасити за два роки рівними щоквартальними виплатами. Чому рівна кожна виплата, якщо магазин надає кредит під 6% річних (простих)?

Екзаменаційний білет № 11

1. Еквівалентність контрактів

2. Таблиці добору ризику

3. Банк видає суду на 10 років або під 7% річних (складних), або під прості відсотки. Яку ставку простих відсотків повинен установити банк, щоб отриманий ним прибуток не змінився?

Екзаменаційний білет № 12

1. Потік грошових платежів

2. Функція виживання, її статистичний зміст та властивості

3. Будівельний організація продає квартири вартість 80 тис. у.о., надаючи покупцям кредит під 12% річних (складних). Іванов придбав квартиру. Він сплатив 20 тис. у.о. через 3 місяці після покупки, 30 тис. у.о. — ще через 6 місяців, 10 тис. у.о. — в кінці першого року з моменту покупки і погасив усю заборгованість через 1.5 роки з моменту покупки. Яку суму склала остання виплата?

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 13

1. Вплив інфляції на ставку проценту

2. Крива смертей, її статистичний зміст.

3. Торгова фірма кладе 25 000 у.о. в кінці кожного року в банк, що виплачує 5% годових (складних). Яка сума буде на рахунку фірми: а) через 3 роки, б) через 10 років?

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 14

1. Еквівалентність процентних ставок.

2. Інтенсивність смертності

3. Вкладник поклав в банк, що виплачує проценти по річній ставці i = 5% (складних), суму 12000 у.о. Через 1 рік і б місяців він зняв із рахунку 4500 у.о., а ще через 2 роки вклав на рахунок 2000 у.о. Після цього через 3 роки і 6 місяців він закрив рахунок. Яку суму він отримав при закритті рахунку?

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 15

1. Детерміновані постійні ренти

2. Макрохарактеристики тривалості життя (середній час життя, дисперсія та медіана часу життя)

3. Банк на вкладені в нього гроші нараховує неперервні проценти по ставці (силі росту)  — 8%. Клієнт вкладає в банк в кінці кожного року 500 у.о. Яка сума буде на його рахунку через 7 років і 6 місяців?

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 16

1. Детерміновані постійні ренти, що виплачуються з частотою р

2. Таблиці тривалості життя.

3. Фінансова установа дає суду 5000 у.о. на 3 роки під простий дисконт, рівний 5% в рік. Яку суму отримає клієнт в момент отримання суди?

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 17

1. Детерміновані зростаючі ренти

2. Середній округлений час життя і його дисперсія

3. Банк на вкладені в нього гроші нараховує неперервні проценти по ставці (силі росту)  — 8%. Клієнт вкладає в банк в кінці кожного року 500 у.о. Яка сума буде на його рахунку через 7 років і 6 місяців?

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 18

1. Неперервні ренти

2. Зв'язок між середнім округленим часом життя й імовірністю смерті протягом найближчого року

3. Яку суму потрібно покласти в банк, що виплачує неперевні проценти по ставці j_ = 7%, щоб через 10 років на рахунку було 5000 у.о.?

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 19

1. Таблиці з добором обмеженої дії

2. Моделі смертності де Муавра, Гомпертца, Мейкхама, Вейбула та Ерланга

3. Вкладник поклав в банк, що виплачує проценти по річній ставці i = 5% (складних), суму 12000 у.о. Через 1 рік і б місяців він зняв із рахунку 4500 у.о., а ще через 2 роки вклав на рахунок 2000 у.о. Після цього через 3 роки і 6 місяців він закрив рахунок. Яку суму він отримав при закритті рахунку?

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 20

1. Основні величини, пов'язані з залишковим часом життя

2. Оцінювання вартості рент методом поточного платежу

3. Який прибуток отримає банк у результаті обліку 20 травня трьох векселів по 20000 у.о. кожний, якщо термін погашення первого векселя 10 вересня, а двох інших — 1 жовтня того ж року і облікова ставка цього банку рівна 10%?

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 21