29. Способи усунення мультиколінеарності.

Для усунення мультиколінеарності існує декілька способів:

1) якщо між двома факторами xi і x j існує мультиколінеарність, то один із факторів виключається з розгляду;

2) полягає в заміні фактора x*j = xi - x j . Після цього перевіряється наявність мультиколінеарності між факторами i x і * j x . При наявності мультиколінеарності переходять до 1-го способу. При відсутності мультиколінеарності замість фактора j x розглядається фактор *j x . Слід

відмітити що 1-й спосіб може призвести до помилки специфікації. Так, якщо

за економічною теорією для пояснення розширення споживання модель повинна включати і доход і багатство тоді вилучення змінної багатства створюватиме помилку специфікації;

3) оскільки мультиколінеарність змінюється у кожній вибірці то

можливо, що в іншій вибірці з такими змінними мультиколінеарність буде

іншою. Іноді просте збільшення спостережень у моделі (якщо це можливо)

пом’якшує проблему мультиколінеарності.

30. Поняття гомо- і гетероскедастичності.

Для оцінки параметрів моделі МНК повинно виконуватися 6 умов Гаусса-

Маркова. Однією із умов є припущення про сталість дисперсії кожної

випадкової величини ui . Таке явище називається гомоскедастичністю і є

другою умовою Гаусса-Маркова. Математично його можна записати наступним чином: M(ui2 )= su2 = const . (1)

Отже, якщо дисперсія залишків стала для кожного спостереження, тобто

має місце (1), то дана властивість називається гомоскедастичністю.

У прикладних дослідженнях бувають випадки порушення умови

гомоскедастичності, тобто умова (1) не виконується в якомусь конкретному

випадку: M(u ) const i = sui ¹ 2 2 або M(uu ) S ¢ = su × 2 , (2)

де S - деяка матриця.

Така ситуація породжує проблему гетероскедастичності. У даному

випадку отримані оцінки параметрів регресії за методом найменших квадратів будуть неефективними, хоча і незміщеними та обґрунтованими.

Отже, якщо дисперсія залишків змінюється для кожного спостереження

або групи спостережень, тобто має місце (2), то таке явище називається

гетероскедастичністю.

Суть припущення гомоскедастичності полягає в тому, що

варіація кожної випадкової величини ui навколо її математичного сподівання

не залежить від її пояснювальної змінної, то у випадку порушення цієї

властивості можуть виникнути наступні випадки при збільшенні значень x :

1) дисперсія залишків зростає

2) дисперсія залишків спадає

3) дисперсія залишків починає спадати, але з деякого значення x вона

починає зростати

Появу проблеми гетероскедастичності можна передбачити на

початковому етапі дослідження, поклавши в основу знання про характер даних.

Припущення про гомоскедастичність справджується в тих випадках, коли

об’єкти дослідження достатньо однорідні. Наприклад, при дослідженні

надходжень до бюджету від однопрофільних підприємств. Якщо

досліджуються неоднорідні об’єкти, то в такому випадку, як правило, виникає проблема гетероскедастичності. Наприклад, при вивченні залежності прибутку підприємства від розміру основних виробничих фондів, зрозуміло, що для великих підприємств коливання прибутку буде більшим, чим для малих. Отже, гетероскедастичність стає проблемою, коли значення змінних у моделі значно відрізняється в різних спостереженнях. Тому дана проблема може бути усунена, якщо позбутися розкиду даних.

Якщо припущення відносно гомоскедастичності порушується, то раніше

отримані співвідношення обчислення дисперсії параметрів моделі для оцінки

їх значущості та побудови інтервалів довіри використовувати неможливо,

оскільки в деякому випадку вони не збігаються з такими самими оцінками при обчисленні їх за умови, що гетероскедастичність відсутня. Це пов’язано з тим, що дисперсія залишків у першому випадку буде змінним значенням і в той же час вона є складовою при знаходженні дисперсій параметрів моделі.