25. Перевірка нульової гіпотези стосовно коефіцієнта множинної кореляції.

Так як коефіцієнт множинної кореляції R є вибірковою характеристикою, то при перевірці якості побудованої моделі проводять оцінку його значущості. За результатами вибірки обчислюється статистика:

t_{розр =}

Яка має розподіл Стьюдента. Для заданого рівня значущості y(гама) і k=n-m-1 cтупенів вільності знаходимо табличне значення t_розр порівняно з t_кр . Прийняття чи відхилення гіпотези про значущість коефіцієнта множинної кореляції проводиться аналогічно як для економетричної моделі з двома невідомими. Якщо І t _розрІ> t_кр то із заданим рівнянням значущості ᵞ(гама) гіпотеза Н_о слід відхилити ,прийняти альтернативну гіпотезу Н₁ про існування залежності між залежною і незалежними змінними.

Значущість коефіцієнта множинної кореляції можна оцінювати на основі проведення процедури перевірки значущості коефіцієнта детермінації, оскільки вони зв’язані між собою: R=√R²

26. Покроковий метод побудови економетричних моделей.

27. Мультиколінеарність і її наслідки.

Між факторами часто присутнє явище мультиколінеарності.

Припустимо, що є лінійна залежність між факторами x1 та x2 . В такому разі

неможливо точно визначити окремий вплив кожного з факторів на залежну

змінну y . Графічно цю ситуацію подамо у вигляді кругової діаграми. б)

a)

a) відсутня залежність (колінеарність);

б) наявна колінеарність.

Підмножина 1 описує окремий вплив фактора x1.

Підмножина 2 описує окремий вплив фактора x2 .

Підмножина 3 - спільний вплив обох факторів на змінну y , який не

можна відокремити. Графічно описує ситуацію колінеарності. Термін

«мультиколінеарність» означає, що в багатофакторній регресійній моделі дві

або більше незалежних змінних, факторів пов’язані між собою лінійною

залежністю або, іншими словами, мають високий ступінь кореляції.

Наприклад, мультиколінеарність може бути проблемою, коли ми

вивчаємо залежність між ціною акції, дивідендами на акцію та заробленим

прибутком на акцію, оскільки дивіденди та зароблений прибуток на одну акцію мають високий ступінь кореляції і майже неможливо оцінити окремий вплив кожного з них. Якщо між xi і x j існує лінійна залежність xi = ax j - то між xi і x j існує строга мультиколінеарність. Якщо лінійна залежність xi = ax j + L , де L –відхилення то нестрога мультиколінеарність.

28. Дослідження мультиколінеарності.

При строгій мультиколінеарності неможливо отримати оцінки параметрів МНК. Якщо мультиколінеарність нестрога, то оцінки параметрів мало надійні. Існує багато методів дослідження мультиколінеарності. Основна частина цих методів полягає в дослідженні матриці кореляції. В економетричних задачах для дослідження наявності мультиколінеарності широко застосовується метод Фаррара-Глобера . Приведемо алгоритм цього методу. Для дослідження загальної мультиколінеарності і мультиколінеарності між окремими факторами використовується кореляційна матриця [R] і обернена до неї матриця [Z]. Для дослідження загальної мультиколінеарності використовується χ² (χ_i квадрат) Для цього знаходиться визначник кореляційної матриці [R] і знаходиться розрахункове значення:

χ_p²=[n-1-1\6(2m+5)]Indet[R] де n - об’єм вибірки, m - число незалежних змінних.

За даною довірчою ймовірністю р і числом ступенів вільності K=1\2m(m-1) знаходиться табличне значення χ²_кр.

Порівнюється розрахункове χ_p² та і табличне значення χ²_кр.. Якщо, χ_p² ≤ χ²_кр.. то з заданою надійністю можна вважати, що загальна мультиколінеарність відсутня і на цьому закінчуєтьсядослідження мультиколінеарності. Якщо, χ_p² ≥ χ²_кр. то з прийнятою надійністюможна вважати, що між факторами існує мультиколінеарність.

Для з’ясування питання між якими факторами існує мультиколінеарність

використовуєтся F- або t-статистика. Для знаходження t-статистики між двома

факторами спочатку знаходиться матриця обернена до кореляційної матриці

[Z ]= [R^-1 ]

Після чого знаходяться частинні коефіцієнти кореляції:

r 2_ij.12…k =

Де zij, zii, zjj - елементи матриці [Z]. Для цих частинних коефіцієнтів

знаходиться t-статистики.

Для заданої довірчої ймовірності р і ступенів вільності K = n - m -1

знаходиться критичне значення критерію Стьюдента tкр. Якщо tij>tкр то з

надійністю р можна стверджувати, що між факторами xi і x j існує мультиколінеарність.